Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)
a, \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEC\) có
\(\widehat{BAC}=\widehat{EDC}\left(gt\right)\)
do đó \(\Delta ABC\sim\Delta DEC\)
b,từ câu a suy ra
\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DC}hay\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DC}\)(1)
do AD là tia phân giác của góc BAC ta có
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{DE}{DC}=\frac{DB}{DC}dođóDE=BD\)
a: Xét ΔCAD vuông tại D và ΔCBE vuông tại E có
góc C chung
Do đó: ΔCAD đồng dạng với ΔCBE
Suy ra: CD/CE=CA/CB
hay CD/CA=CE/CB; \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)
b: Xét ΔCDE và ΔCAB có
CD/CA=CE/CB
góc DCE chung
Do đó: ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
Suy ra: góc CDE=góc CAB