Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC đều => Kẻ AH vuông góc với BC thì H là trung điểm của BC => BH = BC/2 = a/2
Tính được AH theo định lý Pytago: AH = a3√2a32
=> Diện tích của tam giác ABC là: 12.a3√2.a=a23√412.a32.a=a234
b) Xét các cặp tam giác bằng nhau dựa trên tam giác ABC đều vào tỉ số đề bài cho (CGC) em sẽ => Tam giác DEF có 3 cạnh bằng nhau => tam giác đều
c) Tam giác DEF và tam giác ABC đồng dạng
=> SDEF/SABC = (DE/AB)2
1) Ta có: \(\frac{CE}{EA}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{EA}{CE}=\frac{5}{2}\Rightarrow\frac{EA}{CE+EA}=\frac{5}{2+5}\Rightarrow\frac{EA}{AC}=\frac{5}{7}\); \(\frac{AF}{FB}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{AF}{AF+FB}=\frac{2}{2+5}\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{2}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S_{AFC}}=\frac{AE}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{5}{7}S_{AFC}\)và \(\frac{S_{AFC}}{S_{ABC}}=\frac{AF}{AB}=\frac{2}{7}\Rightarrow S_{AFC}=\frac{2}{7}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{AEF}=\frac{5}{7}.\frac{2}{7}S_{ABC}=\frac{10}{49}S_{ABC}\)
Tương tự, ta có: \(S_{DEC}=\frac{10}{49}S_{ABC}\); \(S_{DFB}=\frac{10}{49}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{DEC}-S_{DFB}=S_{ABC}-\frac{30}{49}S_{ABC}=\frac{19}{49}S_{ABC}\)
2) Gọi N là trung điểm của DM
Kẻ \(EM//AB\left(M\in BC\right)\), gọi O là giao điểm của AM và EF, khi đó \(\frac{EM}{AB}=\frac{EC}{AC}=\frac{MC}{BC}\)(Thales)
Mặt khác từ giả thiết suy ra \(\frac{BD}{BC}=\frac{CE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Từ đó ta có được BD = MC, EM = AF
EM = AF và EM // AF nên tứ giác AFME là hình bình hành => O là trung điểm của EF và AM
Ta có: \(\hept{\begin{cases}BD=MC\left(cmt\right)\\DN=MN\end{cases}}\Rightarrow BN=NC\)
Tam giác ADM có hai trung tuyến AN và DO cắt nhau tại G nên G là trọng tâm => G thuộc AN và \(AG=\frac{2}{3}AN\), G thuộc DO và \(DG=\frac{2}{3}DO\)
\(\Delta ABC\)có G thuộc trung tuyến AN và \(AG=\frac{2}{3}AN\)nên G là trọng tâm của tam giác (1)
\(\Delta DEF\)có G thuộc trung tuyến DO và \(DG=\frac{2}{3}DO\) nên G là trọng tâm của tam giác (2)
Từ (1) và (2) suy ra hai tam giác ABC, DEF có cùng trọng tâm G (đpcm)
Bai 1
Bo de : \(\Delta ABC\) trung tuyen AD
\(\Rightarrow S_{ADB}=S_{ADC}\)
cai nay ban tu chung minh nha
Ap dung bo de va bai nay => \(S_{MNPQ}=S_{MQP}+S_{MNP}=\frac{1}{3}S_{MDC}+\frac{1}{3}S_{ABP}\)
ta phai chung minh \(S_{MDC}+S_{ABP}=S_{ABCD}\)
That vay co \(S_{AMP}=S_{AMD},S_{MBP}=S_{MBC}\)
=> \(S_{ABP}+S_{MDC}=S_{ADM}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)
=> dpcm
B C D A E F H M N
a) Xét tam giác AFB và tam giác DMA có:
\(\widehat{ABF}=\widehat{DAM}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAM}\) )
\(\widehat{FAB}=\widehat{MDA}=90^o\)
AB = AD
\(\Rightarrow\Delta AFB=\Delta DMA\) ( Cạnh góc vuông, góc nhọn kề)
\(\Rightarrow AF=DM\)
\(\Rightarrow DM=AE\)
Xét tứ giác AEMD có AE song song và bằng DM nên nó là hình bình hành.
Lại có \(\widehat{EAD}=90^o\) nên AEMD là hình chữ nhật.
b) Đặt \(\frac{AE}{EB}=k\); Ta có các tỉ số: \(\frac{AE}{EB}=\frac{MD}{MC}=\frac{AD}{CN}=k\)
Ta có: \(\frac{S_{AEH}}{S_{ABH}}=\frac{k}{k+1}\)
Ta có \(\frac{AE}{EB}=\frac{MD}{MC}=\frac{AD}{CN}=\frac{BC}{CN}=\frac{S_{BCH}}{S_{BNH}}=\frac{k}{k+1}\)
Vậy thì \(\frac{S_{AEH}}{S_{ABH}}=\frac{S_{CBH}}{S_{BNH}}\Rightarrow\frac{S_{AEH}}{S_{ABH}}=\frac{4S_{AEH}}{S_{BNH}}\Rightarrow\frac{S_{BNH}}{S_{BAH}}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{HN}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{AF}{BN}=\frac{1}{4}\)
Ta có: \(\frac{AF}{BN}=\frac{AF}{BC+CN}=\frac{AF}{\left(k+1\right)AF+\left(\frac{k+1}{k}\right)AF}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow k=1\)
Vậy thì AE = EB hay E, F là trung điểm AB, AC.
Từ đó suy ra \(EF=\frac{BD}{2}=\frac{AC}{2}\)
Vậy AC = 2EF.
c) Ta thấy ngay \(\Delta ADM\sim\Delta NCM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{MN}=\frac{AD}{CN}\Rightarrow AM.CN=MN.AD\)
\(\Rightarrow AM\left(AD+CN\right)=AN.AD\)
\(\Rightarrow AM.BN=AD.AD\)
\(\Rightarrow AM^2.BN^2=AN^2.AD^2\)
\(\Rightarrow AM^2\left(AD^2+BN^2-AD^2\right)=AN^2.AD^2\)
\(\Rightarrow AM^2\left(AN^2-AD^2\right)=AN^2.AD^2\)
\(\Rightarrow AM^2.AN^2=AM^2.AD^2+AN^2.AD^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
phần b bạn giải dài quá
ta có tam giác BAF đồng dạng với BHA (g.g)
=> af/ah=bf/ab=ab/hc
<=> af/ah=ab/hb
<=> ae/ah=bc/hb
mà hbc=bah
suy ra hbc đồng dạng với hae (cgc)
mà ti le diện tích đồng dạng bằng bình phương tỉ lệ đồng dạng
suy ra (ae/bc)^2=1/4
=>ae/ab=1/2