Câu hỏi của pham trung thanh

Question

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy E và trên cạnh AD lấy F sao cho AE=AF. Vẽ $AH\perp BF$ $\left(H\in BF\right)$, AH cắt CD và BC lần lượt tại M và Na) CMR: Tứ giác AEMD là hình chữ nhậtb) Biết...

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

B C D A E F H M N a) Xét tam giác AFB và tam giác DMA có:$\widehat{ABF}=\widehat{DAM}$  (Cùng phụ với góc $\widehat{BAM}$  )$\widehat{FAB}=\widehat{MDA}=90^o$AB = AD$\Rightarrow\Delta AFB=\Delta DMA$  ( Cạnh góc vuông, góc nhọn kề)$\Rightarrow AF=DM$$\Rightarrow DM=AE$Xét tứ giác AEMD có AE song song và bằng DM nên nó là hình bình hành.Lại có $\widehat{EAD}=90^o$  nên AEMD là hình chữ nhật.b) Đặt $\frac{AE}{EB}=k$; Ta có các tỉ số: $\frac{AE}{EB}=\frac{MD}{MC}=\frac{AD}{CN}=k$Ta có:  $\frac{S_{AEH}}{S_{ABH}}=\frac{k}{k+1}$Ta có $\frac{AE}{EB}=\frac{MD}{MC}=\frac{AD}{CN}=\frac{BC}{CN}=\frac{S_{BCH}}{S_{BNH}}=\frac{k}{k+1}$Vậy thì $\frac{S_{AEH}}{S_{ABH}}=\frac{S_{CBH}}{S_{BNH}}\Rightarrow\frac{S_{AEH}}{S_{ABH}}=\frac{4S_{AEH}}{S_{BNH}}\Rightarrow\frac{S_{BNH}}{S_{BAH}}=\frac{1}{4}$$\Rightarrow\frac{AH}{HN}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{AF}{BN}=\frac{1}{4}$Ta có: $\frac{AF}{BN}=\frac{AF}{BC+CN}=\frac{AF}{\left(k+1\right)AF+\left(\frac{k+1}{k}\right)AF}=\frac{1}{4}$$\Rightarrow k=1$Vậy thì AE = EB hay E, F là trung điểm AB, AC.Từ đó suy ra $EF=\frac{BD}{2}=\frac{AC}{2}$Vậy AC = 2EF.c) Ta thấy ngay $\Delta ADM\sim\Delta NCM\left(g-g\right)$$\Rightarrow\frac{AM}{MN}=\frac{AD}{CN}\Rightarrow AM.CN=MN.AD$$\Rightarrow AM\left(AD+CN\right)=AN.AD$$\Rightarrow AM.BN=AD.AD$$\Rightarrow AM^2.BN^2=AN^2.AD^2$$\Rightarrow AM^2\left(AD^2+BN^2-AD^2\right)=AN^2.AD^2$$\Rightarrow AM^2\left(AN^2-AD^2\right)=AN^2.AD^2$$\Rightarrow AM^2.AN^2=AM^2.AD^2+AN^2.AD^2$$\Leftrightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}$Câu trả lời: B C D A E F H M N a) Xét tam giác AFB và tam giác DMA có:$\widehat{ABF}=\widehat{DAM}$  (Cùng phụ với góc $\widehat{BAM}$  )$\widehat{FAB}=\widehat{MDA}=90^o$AB = AD$\Rightarrow\Delta AFB=\Delta DMA$  ( Cạnh góc vuông, góc nhọn kề)$\Rightarrow AF=DM$$\Rightarrow DM=AE$Xét tứ giác AEMD có AE song song và bằng DM nên nó là hình bình hành.Lại có $\widehat{EAD}=90^o$  nên AEMD là hình chữ nhật.b) Đặt $\frac{AE}{EB}=k$; Ta có các tỉ số: $\frac{AE}{EB}=\frac{MD}{MC}=\frac{AD}{CN}=k$Ta có:  $\frac{S_{AEH}}{S_{ABH}}=\frac{k}{k+1}$Ta có $\frac{AE}{EB}=\frac{MD}{MC}=\frac{AD}{CN}=\frac{BC}{CN}=\frac{S_{BCH}}{S_{BNH}}=\frac{k}{k+1}$Vậy thì $\frac{S_{AEH}}{S_{ABH}}=\frac{S_{CBH}}{S_{BNH}}\Rightarrow\frac{S_{AEH}}{S_{ABH}}=\frac{4S_{AEH}}{S_{BNH}}\Rightarrow\frac{S_{BNH}}{S_{BAH}}=\frac{1}{4}$$\Rightarrow\frac{AH}{HN}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{AF}{BN}=\frac{1}{4}$Ta có: $\frac{AF}{BN}=\frac{AF}{BC+CN}=\frac{AF}{\left(k+1\right)AF+\left(\frac{k+1}{k}\right)AF}=\frac{1}{4}$$\Rightarrow k=1$Vậy thì AE = EB hay E, F là trung điểm AB, AC.Từ đó suy ra $EF=\frac{BD}{2}=\frac{AC}{2}$Vậy AC = 2EF.c) Ta thấy ngay $\Delta ADM\sim\Delta NCM\left(g-g\right)$$\Rightarrow\frac{AM}{MN}=\frac{AD}{CN}\Rightarrow AM.CN=MN.AD$$\Rightarrow AM\left(AD+CN\right)=AN.AD$$\Rightarrow AM.BN=AD.AD$$\Rightarrow AM^2.BN^2=AN^2.AD^2$$\Rightarrow AM^2\left(AD^2+BN^2-AD^2\right)=AN^2.AD^2$$\Rightarrow AM^2\left(AN^2-AD^2\right)=AN^2.AD^2$$\Rightarrow AM^2.AN^2=AM^2.AD^2+AN^2.AD^2$$\Leftrightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}$

Bùi Đức Toản · Answer

phần b bạn giải dài quá ta có tam giác BAF đồng dạng với BHA (g.g)=> af/ah=bf/ab=ab/hc<=> af/ah=ab/hb<=> ae/ah=bc/hbmà hbc=bahsuy ra hbc đồng dạng với hae (cgc)mà ti le diện tích đồng dạng bằng bình phương tỉ lệ đồng dạngsuy ra (ae/bc)^2=1/4=>ae/ab=1/2Câu trả lời: phần b bạn giải dài quá ta có tam giác BAF đồng dạng với BHA (g.g)=> af/ah=bf/ab=ab/hc<=> af/ah=ab/hb<=> ae/ah=bc/hbmà hbc=bahsuy ra hbc đồng dạng với hae (cgc)mà ti le diện tích đồng dạng bằng bình phương tỉ lệ đồng dạngsuy ra (ae/bc)^2=1/4=>ae/ab=1/2

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP