Question

[linh angela nguyễn]

Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối củ MA lấy điểm E sao cho ME= MA. CHứng minh rằng

a) tam giác AMB= EMC

b) AC>CE

c) góc BAM =MAC

d) biết AM=20, BC = 24 Tính AB

Answer 1

[Nguyễn Thị Ngọc Thơ]

Hình tự vẽ nha

Chứng minh

a, Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta EMC\) có :

MB = MC ( gt )

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh )

MA = ME ( gt )

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\) (c.g.c )

b, \(\Delta ABC\) vuông tại B \(\Rightarrow AC>AB\) ( 1 )

\(\Delta AMB=\Delta EMC\) (câu a )

\(\Rightarrow AB=EC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC>EC\)

c, SAI ĐỀ ?

d, Ta có : BM = \(\dfrac{1}{2}\)BC \(\Rightarrow BM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{24}{2}=12\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABM\) vuông ở B , ta có :

\(AM^2=AB^2+BM^2\)

\(\Rightarrow\) \(AB^2=AM^2-BM^2=20^2-12^2=400-144=256\)

\(\Rightarrow AB=16\)