Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình vẽ đấy nhé
GIAI
a ) xét tam giác AMB và tam giác CMN có
AM = MC ( M là trung điểm của AC )
góc AMB = goc CMN ( đối đỉnh )
MB = MN ( M là trung điểm của BN )
=> tam giác AMB = tam giác CMN ( c.g.c)
=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng )
=> góc BAM = NCM = 90 độ ( 2 góc tương ứng )
=> CN vuông góc với AC (dpcm )
b ) chúng minh tương tự
=> tam giác ANM = tam giác CBM ( c.g.c )
=> AN = BC ( 2 cạnh tương ứng )
=> góc ANM = góc CBM ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AN và BC
=> AN song song BC ( dpcm)
a: Xét ΔCMN và ΔAMB có
MC=MA
\(\widehat{CMN}=\widehat{AMB}\)
MN=MB
Do đó: ΔCMN=ΔAMB
Suy ra: \(\widehat{MCN}=\widehat{MAB}\) và CN=AB
hay CN\(\perp\)AC
Ta có hình vẽ sau:
B A C I M N
a/ Xét ΔABI và ΔACI có:
AI: Cạnh chung
AB = AC (gt)
BI = CI (gt)
=> ΔABI = ΔACI (c.c.c) (đpcm)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)
b/ Vì AB = AC => ΔABC cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có:
BM = CN (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
AB = AC (gt)
=> ΔABM = ΔACN (c.g.c)
=> AM = AN(2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ Vì ΔABI = ΔACI (ý a)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AI\perp BC\left(đpcm\right)\)
ta có hình vẽ sau:
a) xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(I\) là cạnh chung
\(BI=CI\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (hai góc tương ứng)
\(I\in BC\left(gt\right)\) và \(BI=CI\left(gt\right)\) nên \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) \(I\) là trung điểm của \(BC\) (1)
\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AI\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) hay \(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}\) ( vì \(N;M\in BC\) và \(CN=BM\left(gt\right)\))
\(\Rightarrow IM=IN\) (hai cạnh tương ứng)
b) xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta AIN\) có:
\(AI\) là cạnh chung
\(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}=90^o\) \(\left(cmt\right)\)
\(IM=IN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta AIN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)
. + vì tam giác ABC là tam giác cân
=> AB=AC ( hai cạnh bên bằng nhau)
Lại có: vì góc AHC bằng 90o (gt) (1)
Mà: AHB+ AHC= 180o ( hai góc kề bù)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
AHB= 90o và tam giác AHB là tam giác vuông
a) xét tam giác vuông ABH và tam giác ACH:
AB= AC ( cmt)
Và AHB= AHC= 90o ( cmt)
=> tam giác ABH= tam giác ACH( ch-gv)
Do đó: BH = CH ( hai cạnh tương ứng)
Vậy: H là trung điểm của BC ( đpcm)
( mình chỉ làm được câu a thoii, sorry bạn nhiều nha) 😍😘
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(AB=AC\)\((\Delta ABC\)cân \()\)
AH chung
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
b) Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta NCH\)có :
\(BM=CN\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\((\Delta ABC\)cân \()\)
\(BH=HC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{CNH}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{BMH}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CNH}=90^o\)
\(\Rightarrow HN\perp AC\)
1 )
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta CMN\)có :
BM = NM ( gt )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\) ( đối đỉnh )
CM = AM ( gt)
=> \(\Delta AMB=\Delta CMN\left(c.g.c\right)\)
=> CN = AB
và \(\widehat{MCN}=90^o\) ( hay \(\widehat{ACN}=90^o\) )
=> \(CN\perp AC\)
2 ) Dễ cm \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)
=> AN = BC
và \(\widehat{BCM}=\widehat{MAN}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BC//AN
3)
Dễ cm \(\Delta BAN=\Delta NCB\left(c.c.c\right)\)
4 )
Dễ cm \(\Delta BAC=\Delta NCA\left(c.c.c\right)\)