Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H 12 20 E
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=400-144=256\Leftrightarrow AC=16\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{256}=\frac{256+144}{144.256}\)
\(\Rightarrow400AH^2=36864\Leftrightarrow AH^2=\frac{36864}{400}=\frac{2304}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\)cm
b, * Áp dụng hệ thức : \(AH^2=AE.AB\)(1)
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHC vuông tại H
\(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AE.AB=AC^2-HC^2\)( đpcm )
Dựng đường cao AH (H thuộc BC) ta có
BH=CH (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến và đường trung trực)
Xét tg vuông ABE có
\(AB^2=BH.BE\)(Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạn huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow AB^2=BH.\left(BH+CH+CE\right)=BH.\left(2.BH+CE\right)\)
\(\Rightarrow\left(2\sqrt{5}\right)^2=BH.\left(2.BH+3\right)\)
\(\Leftrightarrow20=2.BH^2+3.BH\Leftrightarrow2.BH^2+3.BH-20=0\)
Giải phương trình bậc 2 tìm được BH=2,5 cm
\(\Rightarrow BE=2.BH+CE=2.2,5+3=8cm\)
Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông ta có :
\(AH=\sqrt{\dfrac{AB^2AC^2}{AB^2+AC^2}}\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{\dfrac{3^2.4^2}{3^2+4^2}}=\dfrac{12}{5}\)
Mà :
\(AB.AC=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow3.4=\dfrac{12}{5}.BC\) \(\)
\(\Rightarrow BC=5cm\)
Tiếp theo :
\(AC^2=HC.BC\)
\(\Leftrightarrow HC=AC^2:BC\)
\(\Leftrightarrow HC=9:5=\dfrac{9}{5}cm\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{12}{5}cm\\BC=5cm\\HC=\dfrac{9}{5}cm\end{matrix}\right.\)