Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi K là trung điểm của DC
Suy ra: AD=DK=KC
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC
K là trung điểm của CD
Do đó: MK là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: MK//ID
Xét ΔAMK có
D là trung điểm của AK
DI//MK
Do đó: I là trung điểm của AM
1
a
Xét tam giác BDC có M là trung điểm của BC,ME//BD nên E là trung điểm của DC hay DE=CE.
Xét tam giác AME có I là trung điểm của AM,ID//ME nên D là trung điểm của AE hay AD=DE.
Suy ra AD=DE=CE.
b
Ta có ID là đường trung bình nên \(ID=\frac{1}{2}ME\)
ME là đường trung bình nên \(ME=\frac{1}{2}BD\Rightarrow DI=\frac{1}{4}BD\)
2
a
Kẻ ME//AC cắt BD tại E.
Ta có:ME//AC,M là trung điểm của BC nên E là trung điểm của BD.
Khi đó ME là đường trung bình nên \(ME=\frac{1}{2}DC=AD\)
Xét \(\Delta\)ADI và \(\Delta\)MIE có:ME=AD;\(\widehat{IAD}=\widehat{IME}\);\(\widehat{IDA}=\widehat{IEM}\)
\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta MIE\left(g.c.g\right)\Rightarrow ID=IE\)
b
Kẻ MF//BD cắt AC tại F
Ta có:
M là trung điểm của BC,MF//BD nên F là trung điểm của DC.Khi đó D là trung điểm của AF,I là trung điểm của AM nên:
\(DI=\frac{1}{2}MF\)
Mặt khác:EM//DC;ED//MF nên theo tính chất cặp đoạn chắn ta được MF=ED.
\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}BE\Rightarrow ID=\frac{1}{2}IB\)
Ta có:
\(\frac{S_{BDM}}{S_{BDC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
Ta lại có
\(\hept{\begin{cases}\frac{S_{AIB}}{S_{BIM}}=\frac{AI}{MI}=\frac{1}{2}\\\frac{S_{ADI}}{S_{MDI}}=\frac{AI}{MI}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S_{BDM}=S_{BIM}+S_{DIM}=2S_{AIB}+2S_{ADI}=2S_{ABD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2S_{ABD}}{S_{BDC}}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{BDC}}=\frac{1}{6}=\frac{AD}{DC}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{1}{7}\)