Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D O Q B C P A
Xét BEDC nội tiếp của đường tròn.
\(\widehat{EDB}=\widehat{ECB}\left(\text{cung BQ}\right)\)
Xét (O) có: \(\widehat{BPQ}=\widehat{EDB}\)
=> 2 góc này ở vị trí đồng
=> OA // DE
P/s: Ko chắc đâu
Xin lỗi bạn nhưng máy mình bị lỗi không vẽ hình được.
c) Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp (câu a) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCE}\) hay \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCQ}\) (1)
Xét (O) có \(\widehat{BCQ}\) và \(\widehat{BPQ}\) là các góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BQ}\) \(\Rightarrow\widehat{BCQ}=\widehat{BPQ}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BPQ}\left(=\widehat{BCQ}\right)\)
\(\Rightarrow DE//PQ\) (2 góc đồng vị bằng nhau)
d) Kẻ tia tiếp tuyến Ax của (O) (ở đây mình lấy về phía B chứ còn bạn lấy tia tiếp tuyến này vế phía B hay phía C tùy)
Dễ thấy \(\widehat{BAx}\) và \(\widehat{ACB}\) lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\) \(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{ACB}\)
Tứ giác BEDC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (góc ngoài = góc trong đối)
\(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{AED}\left(=\widehat{ACB}\right)\) \(\Rightarrow Ax//DE\) ( 2 góc so le trong bằng nhau)
Vì \(DE//PQ\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow Ax//PQ\)\(\left(//DE\right)\)
Mà \(Ax\perp OA\) tại A (do Ax là tiếp tuyến tại A của (O)) \(\Rightarrow OA\perp PQ\) (3)
Xét (O) có OA là 1 phần đường kính và \(OA\perp PQ\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) OA đi qua trung điểm của PQ (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) OA là trung trực của đoạn PQ
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong (O;R) có BD và CE là các đường cao. Cho góc A = 60 độ, tính theo R diện tích tứ giác OEAD
Có thể giải như sau:
Tam giác vuông ABD có ^BAD = 60o => AD = AB/2
Dễ thấy tg vuông ABD đồng dạng với tg vuông ACE => AD/AE = AB/AC => AD/AB = AE/AC => tg AED đông dạng tam giác ABC ( vì có chung góc A) => ED/BC = ADAB = 1/2 => ED = BC/2
Dễ tính được BC = RV3 => ED = RV3/2
Mặt khác : Vẽ đường kính AF => BF//CE (vì cùng _I_ với AB). Dễ thấy BCDE nội tiếp => ^BDE = ^BCE (cùng chắn cung BE) = ^CBF ( so le trong) = ^CAF (cùng chắn cung CF của (O) ) => AF _I_ DE ( vì đã có AD _I_ BD)
Vậy S(OEAD) = AO.ED/2 = R^2V3/4 => R = V(4SV3/3)
p/s:tham khảo
a) Ta có: \(\angle AEH+\angle ADH=90+90=180\Rightarrow AEHD\) nội tiếp (1)
Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ANK=90\)
\(\Rightarrow\angle ANH+\angle ADH=90+90=180\Rightarrow ANHD\) nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A,N,E,H,D\) cùng thuộc 1 đường tròn
b) Ta có: \(\angle BEC=\angle BDC=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle ADE=\angle ABC\)
Ta có: \(\angle OAC=\dfrac{180-\angle AOC}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC=90-\angle ABC\)
\(\Rightarrow\angle ADE+\angle OAC=90\Rightarrow AO\bot DE\)
c) DE cắt BC tại Q'.Q'A cắt (O) tại N'
Xét \(\Delta Q'EB\) và \(\Delta Q'CD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle Q'EB=\angle Q'CD\\\angle CQ'Dchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta Q'EB\sim\Delta Q'CD\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{Q'E}{Q'C}=\dfrac{Q'B}{Q'D}\Rightarrow Q'B.Q'C=Q'D.Q'E\)
Xét \(\Delta Q'N'B\) và \(\Delta Q'CA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle Q'N'B=\angle Q'CA\\\angle CQ'Achung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta Q'N'B\sim\Delta Q'CA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{Q'N'}{Q'C}=\dfrac{Q'B}{Q'A}\Rightarrow Q'B.Q'C=Q'N'.Q'A\)
\(\Rightarrow Q'N'.Q'A=Q'D.Q'E\Rightarrow AN'DE\) nội tiếp
mà AEHD nội tiếp \(\Rightarrow A,N',D,E,H\) cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow N\equiv N'\Rightarrow Q\equiv Q'\Rightarrow\) đpcm
a , vì bd và ce là đường cao của tam giác abc nên ta có góc bdc = 90 độ , góc ceb = 90 độ
xét tứ giác bced có góc bdc = góc ceb
=> tứ giác bced là tứ giác nội tiếp ( hai góc này cùng nhìn cạnh bc dưới 1 góc 90 độ )
b , ab.ed=ad.bc=> ab/bc=ad/ed
xét tam giác abc và tam giác ade
góc a chung
góc ade = góc ebc ( tính chất tứ giác nội tiếp góc ngoài bằng góc trong đối diện với góc đó
=> tam giác abc đồng dạng với ade
=> ab/bc = ad/de
=> ab.ed = ad.bc
c , còn phần này thì sorry bạn minh dùng nháp vẽ hình nên không có compa làm phần c
a) Gọi G là trung điểm của BC
Ta có: ΔDBC vuông tại D(BD\(\perp\)AC tại D)
mà DG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)
nên \(DG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(CE\(\perp\)AB)
mà EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)
nên \(EG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Ta có: G là trung điểm của BC(gt)
nên \(BG=CG=\dfrac{BC}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra GB=GC=GE=GD
hay B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)
3:
Xét ΔGMB và ΔGCA có
góc GMB=góc GCA
góc G chung
=>ΔGMB đồng dạng với ΔGCA
=>GM/GC=GB/GA
=>GM*GA=GB*GC
Xét ΔGEB và ΔGCD có
góc GEB=góc GCD
góc EGB chung
=>ΔGEB đồng dạng với ΔGCD
=>GE/GC=GB/GD
=>GE*GD=GB*GC=GM*GA
=>GE/GA=GM/GD
=>ΔGEM đồng dạng với ΔGAD
=>góc GEM=góc GAD
=>góc DEM+góc DAM=180 độ
=>ADEM nội tiếp
=>góc MDE=góc MAE
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CED=góc CAD
góc CDE=góc CAE
mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)
nên góc CED=góc CDE
=>CD=CE
A B C D E O H M N K
Gọi K là giao của AO với đường tròn
Gọi M và N lần lượt là giao của BD với AC bà CE với AB. Xét tg vuông ABM và ACN có \(\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Mà sđ\(\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\) sđ cung AD và sđ \(\widehat{ACE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE => sđ cung AD = sđ cung AE (1)
Ta có sđ cung AEK = sđ cung ADK (2)
sđ cung EK = sđ cung AEK - sđ cung AE (3)
sđ cung DK = sđ cung ADK - sđ cung AD (4)
Từ (1) (2) (3) và (4) => sđ cung EK = sđ cung DK (*)
sđ \(\widehat{EDK}=\frac{1}{2}\) sđ cung EK và sđ \(\widehat{DEK}=\frac{1}{2}\) sđ cung DK (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\widehat{EDK}=\widehat{DEK}\) => tam giác KDE cân tại K (***)
Mặt khác
\(\widehat{AKE}=\widehat{ACE}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
\(\widehat{AKD}=\widehat{ABD}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKE}=\widehat{AKD}\) => AO là phân giác của \(\widehat{DKE}\) (****)
Twg (***) và (****) \(\Rightarrow AO\perp ED\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)