Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Nối D với các đỉnh A;B;C của tam giác đều.
- Dễ thấy: \(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}+S_{BCD}=\frac{1}{2}DM\cdot AB+\frac{1}{2}DN\cdot AC+\frac{1}{2}DP\cdot BC=\frac{1}{2}a\left(DM+DN+DP\right).\)trong đó a là cạnh của tam giác đều ABC.
- Diện tích và Cạnh tam giác ABC không thay đổi khi di chuyển điểm D nên: DM+DN+DP là không đổi.
A B C D M N P
Gọi a là cạnh của tam giác đều ABC, \(S\)là diện tích của tam giác đều ABC , \(x\)là diện tích tam giác ADB , \(y\)là diện tích tam giác ADC , \(z\)là diện tích tam giác BDC (x,y,z > 0)
Ta có : \(x+y+z=S\)
Mặt khác : \(x=\frac{a.DM}{2}\Rightarrow DM=\frac{2x}{a}\) ; tương tự : \(DN=\frac{2y}{a}\); \(DP=\frac{2z}{a}\)
\(\Rightarrow DM+DN+DP=\frac{2x}{a}+\frac{2y}{a}+\frac{2z}{a}=\frac{2}{a}\left(x+y+z\right)=\frac{2S}{a}\)(không đổi)
Vậy khi D di chuyển thì DM + DN + DP không đổi (đpcm)
\(AB=\frac{2}{3}AC,BC=\frac{4}{5}AC\)
Quy đồng mẫu số ta được: \(AB=\frac{10}{15}AC,BC=\frac{12}{15}AC\).
Do đó nếu độ dài cạnh \(AC\)là \(15\)phần thì độ dài cạnh \(AB,BC\)lần lượt là \(10,12\)phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
\(10+12+15=37\)(phần)
Giá trị mỗi phần là:
\(37\div37=1\left(dm\right)\)
Độ dài cạnh \(AB\)là:
\(1\times10=10\left(dm\right)\)
Độ dài cạnh \(BC\)là:
\(1\times12=12\left(dm\right)\)
Độ dài cạnh \(AC\)là:
\(1\times15=15\left(dm\right)\)
Theo công thức diện tích tam giác vuông, diện tích tam giác \(ABC\)là: \(\frac{1}{2}\times10\times12=60\left(dm^2\right)\)
Tuy nhiên, nếu bạn học cao hơn, sẽ thấy rằng độ dài 3 cạnh của tam giác \(ABC\)không là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông, nên là đề bài bị sai nha.
Diện tích tam giác ABC là:
\(\frac{13\cdot7,5}{2}\)= 48,75 ( dm2 )
AC dài là:
48,75 x 2 : 5 = 19,5 ( dm )
Đáp số: 19,5 dm