Question

[Trần Nhật Nam]

cho tam giác abc, i là trung điểm BC và IA=IB=IC

CMR: tam giác abc vuông tại A

Answer 1

[Phước Lộc]

A B C I 1 2 1 2

IA = IB => tam giác AIB cân tại I => \(\widehat{A_1}=\frac{180^o-\widehat{I_1}}{2}\)

IA = IC => tam giác AIC cân tại I => \(\widehat{A_2}=\frac{180^o-\widehat{I_2}}{2}\)

=> \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\frac{180^o+180^o-\left(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}\right)}{2}=\frac{180^o+180^o-180^o}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

hay \(\widehat{BAC}=90^o\)

=> tam giác ABC vuông tại A

Answer 2

[Phước Lộc]

bổ sung:

\(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^o\)(do 2 góc này là 2 góc kề bù)