Question

[Nguyễn Lâm Tuệ Minh]

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=1/3AC, BD cắt AM tại I. Biết S_ABC=20cm². Tính S_ABI

Answer 1

[Pham Thi Ngoc Minh]

Hình bạn tự kẻ nhé!

Nối I với C.

- Vì tam giác ABM và tam giác AMC có chung chiều cao hạ từ A xuống BC nên:

                        S_ABM / S_AMC = BM / MC = 1.

=> S_ABM = S_AMC

CMTT, ta có:     S_BIM = S_CMI

=> S_ABM - S_BIM = S_AMC - S_CMI

hay            S_ABI  = S_AIC

- Vì tam giác ABD và tam giác BDC có chung chiều cao hạ từ B xuống AC nên:

                  S_ABD / S_BDC = AD / CD = 1/2

=> S_BDC = 2 S_ABD

CMTT, ta có: S_DIC = 2 S_AID

=> S_BDC - S_DIC = 2 ( S_ABD - S_AID )

hay           S_BIC = 2 S_AIB

Ta có:     S_AIB + S_AIC + S_BIC = S_ABC

=>        S_AIB + S_AIB + 2 S_AIB = 20

<=>                            4 S_AIB = 20

<=>                               S_AIB = 5. (cm²)

Vậy S_AIB = 5 cm².