Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A H B C
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có: \(AH\perp BC\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{cases}}\)
Ta có: \(AB^2.HC=BH.BC.HC\left(1\right)\)
\(AC^2.HB=CH.BC.HC\left(2\right)\)
Từ 1 và 2= đpcm
Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:
ABH^=HAC^ (cùng phụ với góc BAH^)
Do đó, ΔABH∼ΔCAH
Suy ra: AH/CH=BH/AH ⇒AH^2=BH.CH.
a/ Ta có: + AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
+ BC2 = 102 = 100
=> AB2 + AC2 = BC2 = 100
=> tam giác ABC vuông tại A theo định lí pytago
b/ 4 ý này trong sách hình học 9 có CM nha bạn
c/ AH.BC = AB.AC
=> AH = \(\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=6,8\)cm
AB2= BC.BH
=> BH= \(\frac{AB^2}{BC}\)= \(\frac{6^2}{10}\)
= 3,6 cm
AC2 = BC.CH
=> CH= \(\frac{AC^2}{BC}=\frac{8^2}{10}=6,4cm\)
a, bc^2 = ab^2 +ac^2
<=.> (ae+eb)^2 +(af+fc)^2
<=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC
<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)
<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2 + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF
<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2 (đpcm)
b, cb =2a là thế nào vậy
a. Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu: Tam giác AHB có \(HB^2=BE\cdot BA,\) tam giác AHC có
\(HC^2=CF\cdot CA\to\frac{BE}{FC}\cdot\frac{AB}{AC}=\frac{HB^2}{HC^2}=\frac{\left(HB\cdot BC\right)^2}{\left(HC\cdot BC\right)^2}=\frac{AB^4}{AC^4}\to\frac{BE}{CF}=\frac{AB^3}{AC^3}.\)
b.
Cách giải lớp 9
Ta có \(\frac{BE}{BH}\cdot\frac{CF}{CH}\cdot\frac{BC}{AH}=\cos B\cdot\cos C\cdot\left(\frac{HB}{AH}+\frac{HC}{AH}\right)=\cos B\cdot\cos C\cdot\left(\tan B+\tan C\right)\)
\(=\sin B\cdot\cos C+\cos B\cdot\sin C=\sin^2B+\cos^2B=1.\) (Ở đây chú ý rằng \(\cos B=\sin C,\sin B=\cos C\) ).
Suy ra \(BE\cdot CF\cdot BC=\left(BH\cdot CH\right)\cdot AH=AH^2\cdot AH=AH^3.\)
Cách giải lớp 8
\(\frac{BE}{BH}\cdot\frac{CF}{CH}\cdot\frac{BC}{AH}=\frac{BA}{BC}\cdot\frac{CA}{BC}\cdot\frac{BC}{AH}=\frac{AB\cdot AC}{BC\cdot AH}=1\to BE\cdot CF\cdot BC=\left(BH\cdot CH\right)\cdot AH=AH^3.\)
AB.AC = BC.AH ( hệ thức trong tam giác vuông )
<=> AB²AC² = BC²AH²
<=> AH² = AB²AC² / BC²
<=> AH² = AB²AC² / AB²+AC² ( Tính chất Pytago )
<=> 1/AH² = AB²+AC² / AB²AC²
<=> 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²
=> đpcm