Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 3 cạnh cua tam giác là a ;b; c
2p =a+b+c
\(S=r.p=p\)
=> \(\frac{a+b+c}{2}=\frac{ah1}{2}=\frac{bh2}{2}=\frac{ch3}{2}=\frac{a}{\frac{2}{h1}}=\frac{b}{\frac{2}{h2}}=\frac{c}{\frac{2}{h3}}=\frac{a+b+c}{2\left(\frac{1}{h1}+\frac{1}{h2}+\frac{1}{h3}\right)}\)
=>\(\frac{1}{h1}+\frac{1}{h2}+\frac{1}{h3}=1\) => h1h2+h2h3+h1h3 = h1h2h3 => h1=h2=h3 ( vì h1;h2;h3 là 3 số nguyên)
=> KL
gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác, x,y,z là độ dài đường cao tương ứng
ta có:2SABC= a+b+c=xa=by=cz
\(a+b+c=\frac{a}{\frac{1}{x}}=\frac{b}{\frac{1}{y}}=\frac{c}{\frac{1}{z}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Có \(ax=a+b+c\ge2a\)(BDT tam giác)
=>\(x\ge3\)(vì x nguyên)
tương tự \(y\ge3;z\ge3\)
=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=3<=> tam giác ABC đều
Chọn đáp án C.
Gọi M là trung điểm của BC: 
Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM ta có:
Ta có O là trọng tâm của tg ABC => AO là đường trung tuyến của tg ABC => AO là đường cao của tg ABC (Trong tg cân đường đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao và đường trung trực)
\(\Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow OH=\frac{AH}{3}=\frac{h}{3}\) (trong tg 3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tg và cách đáy 1 khoảng = 1/3 chiều dài mỗi đường)
Xét tg vuông ABH có
\(BH^2=AB^2+AH^2=b^2+h^2\)
Xét tg vuông OBH có
\(BO=R=\sqrt{BH^2+OH^2}=\sqrt{b^2-h^2+\frac{h^2}{9}}=\frac{1}{3}\sqrt{9b^2-8h^2}\)
a: Ta có: ΔABC đều
mà AH là đường cao
nên AH là đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,H,O thẳng hàng
Xét ΔBAC có OA=OB=OC
nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
mà ΔABC đều
nên O là trọng tâm của ΔABC
=>AO=2/3AH
hay AO=2OH
b: \(OA=\sqrt{3}\)
nên \(AH=\dfrac{3}{2}\sqrt{3}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Xét ΔAHB vuông tại H có
\(\sin60^0=\dfrac{AH}{AB}\)
nên \(AB=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}:\sin60^0=3\left(cm\right)\)
=>AB=AC=BC=3(cm)