LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 6 2019
Câu 1: Diện tích tam giác là: \(\frac{h_A.a}{2}=\frac{3.6}{2}=9\)(đvdt)
Câu 2: Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.4.5.\sin60^o=5\sqrt{3}\)(đvdt)
Câu 2: Ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\\a^2+b^2>c^2\end{cases}\Rightarrow c^2>c^2-2ab.\cos C\Leftrightarrow2ab.\cos C>0}\)
\(\Rightarrow\cos C>0\Rightarrow C< 90^o\)
Vậy C là góc nhọn
LT
1
20 tháng 6 2020
ta có A+B+C = ∏∏
nên C=∏∏ -(A+B)
nên ta có sin(A+B)=sinC , cos(A+B)=-cosC
ta có sin2A+sin2B+sin2C
=2sin(A+B)cos(A-B) + 2 sinCcosC
=2sinCcos(A-B)+2sinCcosC
=2sinC ( cos(A-B) + cosC)
=2sinC ( cos(A-B) - cos(A+B))
=2sinC.2sinAsinB
=4sinAsinBsinC
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2021
Giả thiết tương đương:
\(a^4+b^4+c^4+2b^2c^2=2a^2\left(b^2+c^2\right)+2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+\left(b^2+c^2\right)^2=2a^2\left(b^2+c^2\right)+2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2+c^2-a^2\right)^2=2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2=\pm\sqrt{2}bc\)
\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{\pm\sqrt{2}bc}{2bc}=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A=45^0\\A=135^0\end{matrix}\right.\)
LT
2
18 tháng 6 2020
\(a^2=\frac{a^3-b^3-c^3}{a-b-c}\)
<=> \(a^2\left(b+c\right)=b^3+c^3\)
<=> \(a^2=b^2+c^2-bc\)(1)
Theo đlí cosin ta có: \(a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A\)(2)
Từ (1) ; (2) => \(2\cos A=1\)
<=> \(\cos A=\frac{1}{2}\)
=> ^A = 60 độ
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 3 2019
Lời giải:
a) Theo định lý sin và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=\frac{b+c}{\sin B+\sin C}=\frac{2a}{\sin B+\sin C}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sin A}=\frac{2}{\sin B+\sin C}\)
\(\Rightarrow 2\sin A=\sin B+\sin C\) (đpcm)
b) Theo định lý sin ta có:
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
\(\Rightarrow (\frac{a}{\sin A})^2=\frac{b}{\sin B}.\frac{c}{\sin C}=\frac{a^2}{\sin B.\sin C}\)
\(\Rightarrow \sin ^2A=\sin B.\sin C\) (đpcm)
TH
20 tháng 2 2019
a) bc=a2 suy ra 2RsinB.2RsinC=(2RsinA)2=4RsinA2
suy ra sinB.sinC=sinA2
còn cái còn lại bạn dựa vào công thức tính diên tích nhé
TH
20 tháng 2 2019
chứng minh ha2=hb.hc
ta có S=\(\dfrac{1}{2}a.h_a=\dfrac{1}{2}bh_b=\dfrac{1}{2}ch_c\)
suy ra : 2S=a.ha=bhb=chc
suy ra : a2ha2=b.c.hb.hc mà a2=b.c
suy ra : ha2=hb.hc
Ta có: \(bc=2a^2\sin B.\sin C\)
=> \(2a^2.\frac{\sin B}{b}.\frac{\sin C}{c}=1\)
=> \(2a^2.\frac{\sin^2A}{a^2}=1\)
=> \(2\sin^2A-1=0\)
=> \(\cos2A=0\)
<=> \(2A=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
<=> \(A=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
Vì \(0< A< \pi\)
=> \(A=\frac{\pi}{4}\) hoặc \(A=\frac{3\pi}{4}\)