Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)
=>AC=4(cm)
Xét ΔBCD vuông tại B có BA là đường cao
nên \(BA^2=AC\cdot AD\)
=>\(4\cdot AD=3^2=9\)
=>AD=2,25(cm)
b: ΔBAC vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBAD vuông tại A có AF là đường cao
nên \(BF\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BE\cdot BC=BF\cdot BD\)
c: BE*BC=BF*BD
=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)
Xét ΔBEF vuông tại B và ΔBDC vuông tại B có
\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)
Do đó: ΔBEF đồng dạng với ΔBDC
=>\(\widehat{BFE}=\widehat{BCD}\)
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
-
a) Ta có:
- Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 3cm * 4cm = 6cm^2.
- Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC cũng bằng 1/2 * AB * CD, tức là: S = 1/2 * AB * CD = 3CD.
Từ đó suy ra: CD = 2cm.
b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC. Ta có:
-
Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.
-
Tam giác BDE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AC.
Do đó, ta có: -
AI/AB = DE/BC (vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng)
-
DE = AD - AE = AD - CD = AD - 2 (vì tam giác ADE vuông tại E và CD là hình chiếu của AD trên BC)
-
BC = AB + AC = 3 + 4 = 7
Từ đó suy ra: AI/AB = (AD - 2)/7
Vậy, ta có: AI*AB = (AD - 2)AB/7 = ADAB/7 - 2AB/7 = AD^2/3 - 2/7.
c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Ta có:
-
Tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.
-
Tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng CD/AC.
Do đó, ta có: -
AI/AB = DF/AF (vì tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng)
-
AK/AC = CF/AF (vì tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng)
-
DF + CF = CD = 2
-
AF = AB - BF = AB - AK = 3 - AK (vì BF là hình chiếu của B trên AC và AK là hình chiếu của D trên AC)
Từ đó suy ra: AI/AB = DF/(DF + CF) = DF/2 = (AD^2 - AF^2)/(2AD^2) = (AD^2 - (AB - AK)^2)/(2AD^2) = (2AK*AC - AK^2)/(2AD^2) = AK/AD - AK^2/(2AD^2).
Từ b) và c), ta có: AIAB = AD^2/3 - 2/7 = AKAC*(1 - AK^2/(2AD^2)).
d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên BC. Ta có:
-
Tam giác ADH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.
-
Tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AI/AC.
Do đó, ta có: -
ID/AI = DH/AB (vì tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng)
-
DH = CD - CH = 2 - CI (vì tam giác ADH vuông tại H và CI là hình chiếu của I trên BC)
-
AB = 3, AC = 4, BC = 7
Từ đó suy ra: ID/AI = (CD - CH)/AB = (2 - CI)/3.
Do đó, ta có: ID/AI = (2 - CI)/3 = (2 - AK)/4 (vì AIAB = AKAC từ c))
Từ đó suy ra: ID = (2AI - 3AK)/4.
Vậy, ta có: ID/AI = (2AI - 3AK)/(4AI) = 1 - 3AK/(2AI) = 1 - DH
18:22
b)Xét tam giác ABC vuông tại A có:
∠B + ∠C = 90 0 ⇒ ∠C = 90 0 - 53 , 1 0 = 36 , 9 0
Xét tứ giác APHQ có:
∠(PAQ) = ∠(AQH) = ∠(APH) = 90 0
⇒ Tứ giác APHQ là hình chữ nhật
⇒ PQ = AH = 12/5 (cm)