Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D O
a)Xét ΔADB và ΔAEC có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
AB=AC(gt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
=> ΔADB=ΔAEC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE
b) Vì ΔADB=ΔAEC(cmt)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};AD=AE\)
Có: AB=AE+BE
AC=AD+DC
Mà: AB=AC(gt); AE=AD(cmt)
=>BE=DC
Xét ΔOEB và ΔODC có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\)
BE=DC(cmt)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)
=> ΔOEB=ΔODC(g.c.g)
c) Vì: ΔOEB=ΔODC (cmt)
=> OB=OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\left(cmt\right)\)
OB=OC(cmt)
=> ΔAOB=ΔAOC(c.g.c)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)
=> AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\)
a/ Xét 2 t/g vuông ABD và ACE có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}:chung\)
=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (đpcm)
b/ Vì AB = AC(gt) => t/g ABC cân
=> \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Xét 2 t/g vuông: t/g BDC và t/g CEB có:
BC: Cạnh chung
\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=> t/g BDC = t/g CEB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> DC = EB
Xét 2 t/g vuông: t/g OEB và t/g ODC có:
EB = DC (cmt)
\(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)
=> t/g OEB = t/g ODC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> OE = OD và OB = OC
=> đpcm
c/ Ta có: \(\widehat{AOD}+\widehat{DOI}=180^o\) (kề bù)
=> A, O, I thẳng hàng (đpcm)
Xét t/g AIB và t/g AIC có:
AI: Cạnh chung
AB = AC (gt)
IB = IB (gt)
=> t/g AIB = t/g AIC (c.c.c)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
=> \(AI\perp BC\)
mà A,O, I thẳng hàng (cmt)
=> \(AO\perp BC\left(đpcm\right)\)
Hình vẽ:
A B C E D O
Giải:
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}\) chung
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
Và \(AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)
Lấy vế trừ vế, ta được:
\(\Leftrightarrow AB-AE=AC-AD\)
\(\Leftrightarrow BE=CD\)
Xét \(\Delta OEB\) và \(\Delta ODC\), ta có:
\(BE=CD\) (Chứng minh trên)
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\) (cạnh góc vuông _ góc nhọn kề)
d) Có BD và CE là đường cao của tam giác ABC
Mà BD cắt CE tại O
=> O là trực tâm của tam giác ABC
=> AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC
Mà tam giác ABC là tam giác cân tại A (AB = AC)
=> AO đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ADB = góc AEC = 90 độ
AB=AC
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác IEB và tam giác IDC có
góc IEB = góc IDC = 90 độ
BE=CD
góc BIE = góc CID (đối đỉnh)
=> tam giác IEB = tam giác IDC => IB=IC
c) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có
AB=AC
IB=IC
AO: cạnh chung
=> tam giác AIB = tam giác AIC (c.c.c)
=> góc IAB=góc IAC
=> AI la tia phân giác góc BAC
K MK NHÁ
AI K MK ,MK K LẠI NÈ
Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đo: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
mà AB=AC
nên AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC