Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H E F D I
Phần c) trước hết ta chứng minh HD là phân giác của \(\widehat{FID}\)
Xét \(\Delta DBH\)và \(\Delta EBC\)có
\(\widehat{BDH}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{CBE}\)chung
\(\Delta DBH\approx\Delta EBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)(tính chất của tỉ lệ thức)
Xét \(\Delta BDE\)và \(\Delta BHC\)có:
\(\widehat{CBE}\)chung
\(\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)(chứng minh trên)
\(\Delta BDE\approx\Delta BHC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BCH}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BCF}\)
Ta có:
\(\widehat{BED}+\widehat{DEC}=90^0\left(=\widehat{BEC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCF}+\widehat{DEC}=90^0\)
Và vì \(\Delta FBC\)vuông tại F
\(\Rightarrow\widehat{BCF}+\widehat{FBC}=90^0\)(vì phu nhau)
Do đó :\(\widehat{DEC}=\widehat{FBC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BCF}\))
\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{FBD}\)
Chứng minh tương tự, ta được: \(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\)
Xét \(\Delta BFD\)và \(\Delta ECD\)có:
\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\)(chứng minh trên)
\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta BFD\approx\Delta ECD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(2 góc tương ứng)
A B C E F H I
Giải
a) Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta CHE\) có:
\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\) (vì đối đỉnh)
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^o\)
=> \(\Delta BHF\) s \(\Delta CHE\) (g - g)
b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\)
=> \(\Delta ABE\) s \(\Delta ACF\) (g - g)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=> AF . AB = AE . AC
c) Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) (vì \(\Delta ABE\) s \(\Delta ACF\))
=> \(\Delta AEF\)s \(\Delta ABC\) (c - g - c)
d) Câu d mình không nghĩ ra. Bạn tự làm nha, chắc là xét tam giác đồng dạng rồi suy ra hai góc bằng nhau và sẽ suy ra đường phân giác đó.
b) Xét tam giác AEF và tam giác ABC :
Góc BAC chung
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
⇒ Tam giác AEF ~ tam giác ABC
⇒ góc AEF = góc ABC ( đề sai nhé )
a: Xét ΔAEB vuông ạti E và ΔAFC vuôg tại F có
góc BAE chung
=>ΔAEB đồng dạg vơi ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
Ta có: \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)