Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) BE = DC, ΔBEC = ΔCDB.
Vì ΔABC cân tại A nên: AB = AC.
Ta lại có: AB = AE + EB mà AE = EB (gt)
AC = AD + DC mà AD = DC (gt)
⇒ AE = EB = AD = DC
Vậy BE = DC.
Xét ΔBEC và ΔCDB có:
BE = CD (cmt)
∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân)
BC : cạnh chung.
Do đó: ΔBEC = ΔCDB (c.g.c)
b) ΔBGC cân.
Vì ΔBEC = ΔCDB (câu a)
⇒ ∠ECB = ∠DBC (hai góc tương ứng)
⇒ ΔBGC cân tại G.
Câu c và hình chờ xíu :v
c) BC <4GD
Kẻ trung tuyến AG ⇒ G là trọng tâm của ΔABC, mà ΔABC cân (gt) ⇒ AG là phân giác của ∠BAC (∠A1 = ∠A2)
AG cắt BC tại H (HB = HC)
Xét ΔABH và ΔACH có:
AB = AC (gt)
BH = HC (cmt)
AH : chung
Do đó: ΔABH = ΔACH (c.c.c)
⇒ ∠H1 = ∠H2 (hai góc tương ứng) Mà ∠H1 + ∠H2 = 180o
⇒ ∠H1 = ∠H2 = 180o : 2 = 90o hay AH ⊥ BC.
Vì ΔBGC cân tại G nên: GB = GC (hai cạnh đáy) Mà GB = 2GD
⇒ 4GD = DB + GC.
Xét ΔBGH vuông tại H, ta có: BG > BH (định lí) (1)
Xét ΔCGH vuông tại H, ta có: CG > CH (định lí) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BG + CG > BH + CH
Mà GB + CG = 4GD (cmt) và CB = BH + CH
⇒ 4GD > BC
a: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
góc B=góc C
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
b: Xét ΔGBC có góc GBC=góc GCB
nên ΔGBC cân tạiG
A B C D E H 1 2 3 4
GT tam giác ABC cân
\(\widehat{A}< 90^o\)
\(BD\perp AC\left(D\in AC\right)\)
\(CE\perp AB\left(E\in AB\right)\)
BD và CE cắt nhau tại H
KL : BD = CD
tam giác BHC cân
AH là đường trung trực của BC
a) Xét tam giác BDC và tam giác CEB có
\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}=90^o\)
BC cạnh chung
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)( 2 góc kề bù )
=> tam giác BDC = tam giác CEB (g-c-g)
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABC là tam giác cân
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=> tam giác BHC cân
c) Kẻ AH
chép tại https://olm.vn/hoi-dap/detail/79620623509.html :v
A) Vì ΔABC cân tại A nên AB = AC
Ta có: AB = EB + AE mà AE = EB (gt)
AC = AD + DC mà AD = DC (gt)
==> BE = DC
Xét ΔBEC và ΔCDB ta có
BE = DC (cmt)
BC chung
∠ABC = ∠ACB (gt)
==> ΔBEC = ΔCDB (c-g-c)