Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
a: Xét ΔABN và ΔACM có
góc ABN=góc ACM
AB=AC
góc BAN chung
Do đó: ΔABN=ΔACM
Suy ra: AN=AM
Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
=>BMNC là hình thang
mà CM=BN
nên BMNC là hình thang cân
b: Xét ΔMBN có góc MBN=góc MNB
nên ΔMBN cân tại M
=>BM=MN=NC
c: Xét ΔOBC có góc OBC=góc OCB
nên ΔOBC cân tại O
=>OC=OB
=>OM=ON
A B C D E M N I
Haizzz học lâu quá nên quên hết rồi ! sorry
c/
Xét tg BMC và tg CNB có
BC chung
tg ABC cân nên ^B=^C
=> ^MCB=^NBC=^C/2=^B/2
=> tg BMC = tg CNB (g.c.g) => BM=CN và ^BMC=^CNB
Xét tg OBM và tg OCN có
BM=CN và ^BMC = ^CNB (cmt)
^MBN = ^MCN = ^B/2=^C/2
=> tg OBM = tg OCN (g.c.g) => OM=ON và OB=OC
d/
Xét tg BOP và tg COQ có
OB=OC (c/m ở câu c)
^POB = ^OBC (góc sole trong)=^B/2; ^QOC = ^OCB = ^C/2 (góc so le trong) => ^POB = ^QOC
^PBO = ^QCO = ^B/2 = ^C/2
=> tg BOP = tg COQ (g.c.g) => OP = OQ
e/ Nối A với O cắt MN tại K' và BC tại I'
Xét tg ABC có O là giao 3 đường phân giác => AO là phân giác của ^A
mà ABC cân tại A => AO cũng là đường trung tuyến => I' là trung điểm của BC nên I trùng I'
Ta có
BM=CN (c/m ở câu c) mà AB=AC => AM=AB-BM=AN=AC-CN => tg AMN cân tại A
=> AO cũng là đường trung tuyến của tg AMN => K' là trung điểm của MN => K trùng K'
=> A, I, O, K đều nằm trên đường phân giác của ^A nên 4 điểm trên thẳng hàng