Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N
Xét tam gia ABM va ANC co:
AB = AC(gt)
\(\widehat{B}\) =\(\widehat{C}\) (gt)
BM =NC (gt)
=> \(\Delta\) ABM =\(\Delta\) ANC (C.G.C)
A B C M N I E
a)
*AMN cân
Vì t/g ABC cân tại A (gt)
=>^B=^C
Do đó: ^ABM=^ACN
Xét t/ABM và t/gACN có
góc ^A chung
AB=AC ( vì t/g ABC cân)
^ABM=^ACN (cmt)
Nên t/gABM=t/gACN (g.c.g)
=>AM=AN (2 cạnh tương ứng = nhau)
=> tam giác ANM cân
*MN//BC
Từ tam giác ANM cân nên => ^A+^ANM+^AMN=180o
tam giác ABC cân nên=>^A+^B+^C=180o
Mà ^B=^C
^ANM=^AM
Nên: ^C=^ANM
=>^MCN=^ANM
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
Do đó MN//BC (đpcm)
b)
Vì t/g ABC cân tại A
^ABC=^ACB
Mà BM là tia p/g của ^ABC
CN là tia p/g của ^ACB
do đó: ^MBC=^NCB
=> tam giác EBC cân tại E
Xét t/g AEB và t/g AEC có:
AB=AC (vì t/g ABC cân)
^ABM=^ACN (cmt)
=BE=CE (EBC cân)
=> t/gAEB=t/gAEC(c.g.c)
=>^BAE=^CAE (2 góc tương ứng = nhau)
Do đó AE là tia phân giác của t/gBAC (1)
Xét t/g AIB và t/gAIC có
AB=AC ( vì t/g ABC cân)
IB=IC (I là trung điểm BC)
=>tam giác AIB=t/gAIC (c.g.c)
=>^IAB=^IAC (2 góc tương ứng = nhau)
Do đó:AI là tia phân giác của ^BAC (2)
Từ (1) và (2) => A,I,E thằng hàng ( 2 tia phân giác của 1 góc thì thẳng hàng).
Hình em tự vẽ nha.
a, \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB},AB=AC\)
Ta có: CN là phân giác của \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)
\(\Delta IBC\)có: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta IBC\)cân tại I \(\Rightarrow IB=IC\)
b, Xét \(\Delta BNC\)và \(\Delta CMB\)có:
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\left(cmt\right)\)
\(BC\)chung
\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BNC=\Delta CMB\left(g-c-g\right)\)
c, Xét \(\Delta IAB\)và \(\Delta IAC\)có:
\(AI\)chung
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(IB=IC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IAB=\Delta IAC\left(c-c-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{IAB}\Rightarrow\)AI là phân giác của \(\widehat{CAB}\)