Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)\)
\(=5m^2-6m+9=5\left(m-\frac{3}{5}\right)^2+\frac{36}{5}>0;\forall m\)
Mặt khác \(-m^2+m-2\ne0;\forall m\Rightarrow\) biểu thức đề bài luôn xác định
\(B=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^3-6\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)\)
Xét \(A=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)}{-m^2+m-2}=\frac{3m^2-4m+5}{-m^2+m-2}\)
\(\Rightarrow-Am^2+Am-2A=3m^2-4m+5\)
\(\Leftrightarrow\left(A+3\right)m^2-\left(A+4\right)m+2A+5=0\)
\(\Delta=\left(A+4\right)^2-4\left(A+3\right)\left(2A+5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow7A^2+36A+44\le0\Rightarrow-\frac{22}{7}\le A\le-2\)
Thay vào B:
\(B=A^3-6A\) với \(-\frac{22}{7}\le A\le-2\)
\(B=A^2\left(A+2\right)-2\left(A+1\right)\left(A+2\right)+4\)
Do \(A\le-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A+2\le0\\\left(A+1\right)\left(A+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\le4\)
\(\Rightarrow B_{max}=4\) khi \(A=-2\) hay \(m=1\)
Bài giải
Ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=m^2+3\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)\end{cases}}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{x_1.x_2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{8}{x_1.x_2}\)
<=> ( x1 + x2 ) 2 -2x1x2 = 8
<=>4(m+1)2 -2(m2+ 3 ) = 8 <=> 2m2 + 8m - 10=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-5\left(L\right)\end{cases}}\)
Từ hệ "kết hợp Viet" ấy lần lượt cộng vế với vế và trừ vế với vế là ra thôi mà
Anh Mai
Để pt có 2 nghiệm khác 0 \(\Leftrightarrow m\ne0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=\frac{8}{3}x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=\frac{8}{3}x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=\frac{4}{3}\left(-3m^2\right)=-4m^2\)
Kết hợp Viet ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=-4m^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m^2+1\\x_2=2m^2+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1-2m^2\right)\left(1+2m^2\right)=-3m^2\)
\(\Leftrightarrow1-4m^4=-3m^2\)
\(\Leftrightarrow4m^4-3m^2-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=1\\m^2=-\frac{1}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\pm1\)
\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)
= 4(m + 1)2 - 4m2 - 12
= 4m2 + 8m + 4 - 4m2 - 12 = 8m - 8
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\) <=> 8m - 8 \(\ge\)0
<=> 8(m - 1) \(\ge\) 0
<=> m -1 \(\ge\)0
<=> m \(\ge\) 1
Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1.x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{8}{x1.x2}\)
ĐK: x1, x2 \(\ne\)0 => \(\hept{\begin{cases}x1+x2\ne0\\x1.x2\ne0\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}2m+2\ne0\\m^2+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m^2\ne-3\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne-1\)
<=> \(\frac{\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2}{x1.x2}=\frac{8}{x1.x2}\)
=> \(\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2=8\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2=8\)
Hay (2m + 2)2 - 2(m2 + 3) = 8
<=> 4m2 + 8m + 4 - 2m2 - 6 = 8
<=> 2m2 + 8m - 10 = 0
a + b + c = 2 + 8 + (-10) = 0
=> m = 1 (tmđk) và m = \(\frac{c}{a}=-5\)(ktmđk)
Vậy m = 1 thì ....
Nếu đề bài là
Tính P=\(\frac{x_1^2+x_1-1}{x_1}\)-\(\frac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)
Thì lời giải như sau:
Theo định lý Viete, ta có:
x1.x2=-1
Khi đó P=\(\frac{x_1^2+x_1+x_1.x_2}{x_1}\)-\(\frac{x_2^2+x_2+x_1.x_2}{x_2}\)
Do x1 và x2 không thể bằng không nên ta chia tử mẫu của mỗi hạng tử cho x1,x2
Khi đó P=x1+x2+1-(x2+x1+1)=0
theo vi-ét : x1 + x2=m+3
x1.x2= m+2
1X1 +1X2 =x1+x2
(x2+x1)/(x1.x2)=x1+x2
(m+3)/(m+2)=m+3
<=> (m+2).(m+3)=m+3
nhân chuyển vế thành m^2 + 4m+3
giải ra m=-1
m=-3
:)))