Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{c+b}{c}\right)\left(\frac{a+c}{a}\right)\)
Mà a+b+c = 0 nên a + c = -b
a + b = -c
b + c = -a
\(A=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)
a) \(N=0\Leftrightarrow\frac{x-1}{x}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
b) \(N< 0\Leftrightarrow\frac{x-1}{x}< 0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
c) \(N>0\Leftrightarrow\frac{x-1}{x}>0\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
1.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2.
Ta có: a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
b,N=(x+1)(x+2)>0
=> x+1 >0 và x+2>0 hoặc x+1<0 và x+2<0
=> x>-1 và x>-2 hoặc x<-1 và x < -2
=> x>-1 hoặc x<-2
a,N= (x+1)(x+2)=0
=> x+1=0 hoặc x+2 =0
=> x=-1 hoặc x=-2
c,N=(x+1)(x+2)<0
=> x+1 >0 và x+2<0 hoặc x+1<0 và x+2>0
=> x>-1 và x<-2 (KTM) hoặc x<-1 và x >-2
=> -2<x<-1
t k biết xài math type lắm :v
a)
Với A=0
\(\Rightarrow x\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}}\)
với A<0
\(\Rightarrow x\left(x-4\right)< 0\)
\(th1\orbr{\begin{cases}x< 0\\x-4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x>4\end{cases}\Leftrightarrow4< x< 0\left(vl\right)}\)
\(th2\orbr{\begin{cases}x>0\\x-4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x< 4\end{cases}\Leftrightarrow0< x< 4\left(tm\right)}\)
\(\Leftrightarrow0< x< 4\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;3\right\}\)
Với A>0
\(\Rightarrow x\left(x-4\right)>0\)
\(th1\orbr{\begin{cases}x>0\\x-4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow x>4\)
\(th2\orbr{\begin{cases}x< 0\\x-4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow x< 0\)
b)
Với B=0
\(\Rightarrow\frac{x-3}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\Rightarrow x=3\\x=0\left(l\right)\end{cases}}\)
vậy x=3 thì B = 0
Với B < 0
\(\Rightarrow\frac{x-3}{x}< 0\)
\(th1\orbr{\begin{cases}x-3>0\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x< 0\end{cases}\Leftrightarrow3< x< 0\left(vl\right)}\)
\(th2\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x>0\end{cases}\Leftrightarrow0< x< 3\left(tm\right)\Leftrightarrow x\in\left\{1;2\right\}}\)
Với B > 0
\(th1\orbr{\begin{cases}x-3>0\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x>0\end{cases}\Leftrightarrow x>3}\)
\(th2\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< 0\end{cases}\Leftrightarrow x< 0}\)
Với N=0
=> a.b=0
=> \(\hept{\begin{cases}a=0\\\forall b\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}b=0\\\forall a\end{cases}}\)
Với N>0
=> \(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}a>0\\b>0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}a< 0\\b< 0\end{cases}}\end{cases}}\)