K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2015

bài này ko phải lớp 9 đâu vì mk thấy nó trong đề thi HSG mà 

12 tháng 2 2016

Mình biết nhưng bài giải hơi tóm tắt bạn có cần không :)

15 tháng 8 2017

3) \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\)

\(\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=a+b+c\)

\(\dfrac{a^2+a\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{b^2+b\left(a+c\right)}{a+c}+\dfrac{c^2+c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)

\(\dfrac{a^2}{b+c}+a+\dfrac{b^2}{a+c}+b+\dfrac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)

Vậy: \(P=0\)

15 tháng 8 2017

Thank youeoeo

27 tháng 8 2017

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

15 tháng 8 2017

Câu 2/

Ta có: \(\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}=1+\frac{y-x}{xy+x+y+1}\)

\(=1+\frac{\left(y+1\right)-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)

\(=1+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{y+1}\)

Tương tự ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}=1+\frac{1}{y+1}-\frac{1}{z+1}\\\frac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}=1+\frac{1}{z+1}-\frac{1}{x+1}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=3\)        

15 tháng 8 2017

Câu 3/ 

Ta có:

\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=1a+b+c+\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)

17 tháng 6 2016

http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/

16 tháng 6 2016

bài của tui mà -_-

NV
14 tháng 3 2020

\(VT=\frac{\left(yz\right)^2}{x^2yz\left(y+z\right)}+\frac{\left(xz\right)^2}{zxy^2\left(x+z\right)}+\frac{\left(xy\right)^2}{xyz^2\left(x+y\right)}\)

\(VT=\frac{2\left(yz\right)^2}{xy+zx}+\frac{2\left(xz\right)^2}{xy+yz}+\frac{2\left(xy\right)^2}{xz+yz}\ge\frac{2\left(yz+xz+xy\right)^2}{2\left(xy+yz+zx\right)}=xy+yz+zx\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\)

8 tháng 3 2018

        \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-zx}=\frac{c}{z^2-xy}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{b^2}{\left(y^2-zx\right)^2}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}=\frac{ab}{\left(x^2-yz\right)\left(y^2-zx\right)}=\frac{bc}{\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)}=\frac{ca}{\left(z^2-xy\right)\left(x^2-yz\right)}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

\(\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{x\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}\)   (2)

\(\frac{b^2}{\left(y^2-zx\right)^2}=\frac{ac}{\left(x^2-yz\right)\left(z^2-xy\right)}=\frac{b^2-ac}{\left(y^2-zx\right)^2-\left(x^2-yz\right)\left(z^2-xy\right)}=\frac{b^2-ca}{y\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}\)   (3)

\(\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)}=\frac{ab}{\left(x^2-yz\right)\left(y^2-xz\right)}=\frac{c^2-ab}{\left(z^2-xy\right)-\left(x^2-yz\right)\left(y^2-xz\right)}=\frac{c^2-ab}{z\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}\)     (4)

Từ  (1),  (2), (3), (4)   suy ra:

\(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)

P/S: mk mới lớp 8 nên cx ko bít lm đúng hay sai, bn tham khảo thôi nhé

22 tháng 10 2016

Đặt \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}=k\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a=\frac{x^2-yz}{k}\\b=\frac{y^2-zx}{k}\\c=\frac{z^2-xy}{k}\end{cases}\)

Ta có:

\(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{\left(\frac{x^2-yz}{k}\right)^2-\frac{y^2-zx}{k}.\frac{z^2-xy}{k}}{x}=\frac{\frac{x^4-2x^2yz+\left(yz\right)^2}{k^2}-\frac{\left(y^2-zx\right).\left(z^2-xy\right)}{k^2}}{x}\)

\(=\frac{\frac{\left(x^4-2x^2yz+y^2z^2\right)-\left(y^2z^2-z^3x-xy^3+x^2zy\right)}{k^2}}{x}\)

\(=\frac{\frac{x^4-2x^2yz+y^2z^2-y^2z^2+z^3x+xy^3-x^2zy}{k^2}}{x}=\frac{x^4++z^3x+xy^3-3x^2yz}{k^2}.\frac{1}{x}=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{k^2}\)

Tương tự thay a;b;c vào \(\frac{b^2-ca}{y};\frac{c^2-ab}{z}\) ta cũng được \(\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{k^2}\)

Vậy \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\left(đpcm\right)\)