Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}-chung\\\widehat{BDA}=\widehat{CEA}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)
b) H là giao điểm của BD và CE suy ra H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH là đường cao thứ 3 của tam giác ABC => \(AH\perp BC\)
Xét \(\Delta CEB\) và \(\Delta CKH\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{CEB}=\widehat{CKH}=90^o\\\widehat{ECB}-chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta CEB~\Delta CKH\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CE}{CK}=\frac{BC}{CH}\Rightarrow CE.CH=BC.CK\)(1)
c) Ta có: Xét \(\Delta BKH\) và \(\Delta BDC\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DBC}-chung\\\widehat{HKB}=\widehat{BDC}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BK.BC=BH.BD\)(2)
Cộng theo vế của (1) và (2):
\(BH.BD+CH.CE=BC\left(CK+BK\right)=BC^2\left(đpcm\right)\)
a) Xét\(\Delta\) ADB và \(\Delta\)ACE có:
Góc A chung
Góc D = Góc E (=900)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ADN \(\infty\) \(\Delta\)ACE ( g.g )
b) Xét \(\Delta\)HEB và \(\Delta\)HDC có:
Góc ABD = Góc ACE ( CM ý a)
Góc E = Góc D ( =900)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HEB\(\infty\) \(\Delta\)HDC ( g.g )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\) \(\Rightarrow\) HE.HC = HB.HD
c) Xét AFC và IFC có:
Góc C chung
Góc F = Góc I ( = 900 )
\(\Rightarrow\Delta AFC\infty\Delta FIC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{IF}=\dfrac{FC}{IC}\Rightarrow\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{IF}{IC}\)
Câu 1:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
DO đo: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC
Suy ra: DE/BC=AD/AB
hay \(DE\cdot AB=AD\cdot BC\)
c: Xét ΔOBE và ΔODC có
góc OBE=góc ODC
góc BOE chung
Do đo: ΔOBE đồng dạng với ΔODC
Suy ra: OB/OD=OE/OC
hay \(OB\cdot OC=OE\cdot OD\)
B C A E D F H
Bài làm:
a) Δ EHB ~ Δ DHC (g.g) vì:
+ \(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (đối đỉnh)
+ \(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)
=> đpcm
b) Theo phần a, 2 tam giác đồng dạng
=> \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)
Δ HED ~ Δ HBC (c.g.c) vì:
+ \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\) (chứng minh trên)
+ \(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh)
=> đpcm
c) Δ ABD ~ Δ ACE (g.g) vì:
+ \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
+ \(\widehat{A}\) chung
=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
Δ ADE ~ Δ ABC (c.g.c) vì:
+ \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\) (chứng minh trên)
+ \(\widehat{A}\) chung
=> đpcm
d) Gọi F là giao của AH với BC
Δ BHF ~ Δ BCD (g.g) vì:
+ \(\widehat{BFH}=\widehat{BDC}=90^0\)
+ \(\widehat{B}\) chung
=> \(\frac{BF}{BH}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow BD.BH=BF.BC\left(1\right)\)
Tương tự ta chứng minh được:
\(CH.CE=FC.BC\left(2\right)\)
Cộng vế (1) và (2) lại ta được:
\(BD.BH+CH.CE=\left(BF+FC\right)BC=BC.BC=BC^2\)
=> đpcm
A ; Ta có : góc ADB=góc AEC=90 độ( đề cho)
góc BAC ( chung)
vậy tam giác ABD đồng dạnh với tam giác ACE ( góc - góc)
B; Xét tam giác EHB và tam giác BCH có:
góc CBH = góc BEH=90 độ
Theo phần a ta lại có góc : EBH=ACE( định lí ta/lét)
vậy suy ra tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC ( góc - góc)
dựa theo 2 tam giác đồng dạng ta có tỉ lệ:
EH/HD=BH/HC ( Ta -lét)
EH*HC=BH*HD( ĐPCM)
C; Theo phần a ta có :
tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE:
suy ra : AB/AD=EA/AC( theo định lí tam giác đồng dạng )
góc A chung
vậy tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC ( cạnh -góc -cạnh)