Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác ANHM có 3 góc vuông : AMH ; MAN ; ANH nên là hình chữ nhật
b) Hình chữ nhật ANHM có AH cắt MN tại trung điểm mỗi đường nên OA =\(\frac{AH}{2};ON=\frac{MN}{2}\)mà AH = MN nên OA = ON
\(\Rightarrow\Delta OAN\)cân tại O (1)
Ta lại có :\(\Delta ABC,\Delta AHC\)lần lượt vuông tại A,H có\(\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{OAN}=\widehat{ONA}\)(do 1)
mà\(\widehat{ONA}+\widehat{ONC}=180^0\)(kề bù).Vậy tứ giác BCNM có\(\widehat{B}+\widehat{MNC}=180^0\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BMN}=180^0\)
c)\(\Delta ANM,\Delta ABC\)cùng vuông tại A có\(\widehat{B}=\widehat{MNA}\Rightarrow\Delta ANM~\Delta ABC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}\)=> AM.AB = AN.AC
d)\(\Delta ABC\)vuông tại A có I là trung điểm BC nên trung tuyến AI =\(\frac{BC}{2}\)mà BI =\(\frac{BC}{2}\)nên AI = BI
\(\Rightarrow\Delta ABI\)cân tại I =>\(\widehat{BAI}=\widehat{B}=\widehat{MNA}\)mà\(\Delta AMN\)vuông tại A có\(\widehat{AMN}+\widehat{MNA}=90^0\)
Gọi giao điểm AI và MN là P thì\(\Delta AMP\)có \(\widehat{MAP}+\widehat{AMP}=90^0\)nên\(\Delta AMP\)vuông tại P => AI _|_ MN
a, Xét ∆ ABC có đg ttrực của AB và AC giao nhau tại O
➡️O là tâm đg tròn ngoại tiếp ∆ ABC
➡️AO là đg ttrực của BC (đpcm)
b, Gọi giao điểm của AO là BC là H.
Xét ∆ ABC cân tại A
➡️AO là đg ttrực đồng thời là đg phân giác
➡️Góc BAO = góc CAO = góc BAC ÷ 2 = 120° ÷ 2 = 60°
Vì O là tâm đg tròn ngoại tiếp ∆ ABC (cmt)
➡️OA = OB = OC
Xét ∆ ABO cân tại O (OA = OB) có góc BAO = 60°
➡️∆ ABO đều
➡️BH là đg cao đồng thời là ttuyến
➡️BH là đg ttuyến của AC
mà E là giao của ttrực AB và ttuyến AO
➡️E là trọng tâm ∆ ABO
C/m tương tự ta có F là trọng tâm ∆ ACO (đpcm)
c, Xét ∆ ABC cân tại A
Góc ABC = góc ACB = (180° - 120°) ÷ 2 = 30°
Gọi OM và ON lần lượt là đg ttrực của AB và AC
Vì AB = AC ➡️AM = BM = AN = CN
Xét ∆ vuông BEM và ∆ CFN có:
Góc M = góc N = 90°
BM = CN (cmt)
Góc ABC = góc ACB (cmt)
➡️∆ vuông BEM = ∆ vuông CFN (ch - gn)
➡️BE = CF ( 2 cạnh t/ư) (1)
ME = NF (2 cạnh t/ư)
Xét ∆ vuông BEM có góc ABC = 30°
➡️Góc BEM = 90° - 30° = 60°
mà góc BEM đối đỉnh với góc OEH
➡️Góc BEM = góc OEH = 60°
Xét ∆ OBE có góc EBO = góc EOB = 60° ÷ 2 = 30°
➡️∆ OBE cân tại E
➡️BE = OE
Ta có: OE + ME = OM
OF + NF = ON
mà OM = ON, ME = NF
➡️OE = OF
Xét ∆ OEF cân tại O (OE = OF) có góc OEH = 60°
➡️∆ OEF đều
➡️OE = EF
mà OE = BE (cmt)
➡️BE = EF (2)
Từ (1) và (2) ➡️BE = EF = CF (đpcm)
Hok tốt~
P/s : ôi mỏi tay quá k mk với~
a) T/có : AB = AC (gt)
=> Tam giác ABC cân tại A (đn)
AN = NB = AB/2 (N là trung điểm của AB)
AM = MC = AC/2 (M là trung điểm của AC)
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> AM = MC = AN = NB
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
AM = AN (cmt)
A là góc chung
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác ABM = Tam giác ACN (c.g.c)
Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:
BN = CN (cmt)
NBC = MCB (tam giác ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)
b) MB = ME (M là trung điểm của BE)
NC = NF (N là trung điểm của CF)
mà MB = NC (tam giác BNC = tam giác CMB)
=> ME = NF
T/có : ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)
AME = CMB (2 góc đối đỉnh)
mà BNC = CMB (tam giác BNC = CMB)
=> ANF = AME
Xét tam giác ANF và tam giác AME có:
AN = AM (cmt)
ANF = AME (cmt)
NF = ME (cmt)
=> Tam giác ANF = tam giác AME (c.g.c)
=> AF = AE (2 cạnh tương ứng)
=> A là trung điểm của FE
c) Vì AM = AN (cmt)
=> Tam giác ANM cân tại A
=> ANM = (180 − NAM) : 2 (1)
Tam giác ABC cân tại A
=> ABC = (180 − BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) => ANM = ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN // BC
Xét tam giác ANF và BNC có:
AN = NB (N là trung điểm của AB)
ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)
NF = NC (N là trung điểm của FC)
=> Tam giác ANF = Tam giác BNC (c.g.c)
=> FAN = CBN (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AF // BC
mà MN // BC (cmt)
=> EF // MN // BC (đpcm)
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau