Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: BM=2MC(gt)
nên \(\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{1}{2}\)(1)
Ta có: NA=2NC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{CN}{NA}\)
Xét ΔCAB có
N∈AC(gt)
M∈BC(gt)
\(\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{CN}{NA}\)(cmt)
Do đó: MN//AB(Định lí Ta lét đảo)
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\) MN//BC (định lí Ta-lét đảo)
b) Xét \(\Delta AIB\) có MK // BI ( vì MN // BC)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\) ( hệ quả của định lí Ta-lét)
C/m tương tự, ta có: \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}\)
Mà \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{KN}{IC}\)
Mà \(BI=IC\Rightarrow MK=KN\)
\(\Rightarrow\) K là trung điểm của MN
\(\)
Bài 1:
Gọi G là trung điểm của BK
Xét ΔBKC có
M là trung điểm của BC
G là trung điểm của BK
Do đó; MG là đường trung bình
=>MG//KC
hay KI//GM
Xét ΔAGM có
I là trung điểm của AM
IK//GM
Do đó; K là trung điểm của AG
=>AK=KG=GB
=>AK=1/3AB
a: Gọi K là trung điểm của NC
=>AN=NK=KC
Xét ΔBNC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB và CN
nên MK là đường trung bình
=>MK//BN và MK=1/2BN
Xét ΔAMK có
N là trung điểm của AK
NI//MK
Do đó: I là trung điểm của AM
b: Xét ΔAMK có IN//MK
nên IN/MK=AN/AK=1/2
=>IN=1/2MK=1/2x1/2BN=1/4BN
=>IN=1/3BI
c: Gọi D là trung điểm của BE
=>AE=ED=BD
Xét ΔBEC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BE
nên MD là đường trung bình
=>MD//EC
Xét ΔADM cso
I,E lần lượt là trung điểm của AM và AD
nen IE là đường trung bình
=>IE//MD
=>IE//EC
=>C,I,E thẳng hàng
a: Gọi K là trung điểm của NC
=>AN=NK=KC
Xét ΔBNC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB và CN
nên MK là đường trung bình
=>MK//BN và MK=1/2BN
Xét ΔAMK có
N là trung điểm của AK
NI//MK
Do đó: I là trung điểm của AM
b: Xét ΔAMK có IN//MK
nên IN/MK=AN/AK=1/2
=>IN=1/2MK=1/2x1/2BN=1/4BN
=>IN=1/3BI
c: Gọi D là trung điểm của BE
=>AE=ED=BD
Xét ΔBEC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BE
nên MD là đường trung bình
=>MD//EC
Xét ΔADM cso
I,E lần lượt là trung điểm của AM và AD
nen IE là đường trung bình
=>IE//MD
=>IE//EC
=>C,I,E thẳng hàng