Question

[Núi non tình yêu thuần khiết]

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}< 90\) độ đường cao AH. Từ A kẻ \(Ax\perp AC\) và từ B kẻ By // AC, Ax cắt By ở M. Gọi I là trung điểm của AB, đường thẳng MI cắt AC ở N, AH cắt BN tại O

a, Tứ giác AMBN là hình gì?

b, C/minh: \(CO\perp AB\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔMIB và ΔNIA có

góc MIB=góc NIA

IB=IA

góc IBM=góc IAN

Do đó: ΔMIB=ΔNIA
=>IM=IN

Xét tứ giác AMBN có

I la trung điểm chung của AB và MN

nên AMBN là hình bình hành

mà góc MAN=90 độ

nên AMBN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

BN,AH là các đường cao

BN cắt AH tại O

DO đó: O là trực tâm của ΔBCA

=>CO vuông góc với AB