Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: góc HEA = góc EAD = góc ADH (=900)
=> tứ giác AEHD là hình chữ nhật
=> ED = AH.
Gọi T là giao điểm của ED và AH, ta có: ET = TH = TD = AT
Trong tam giác vuông BEH có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH => EM = MH (1)
Xét tam giác MET và tam giác MHT có:
ME = MH(từ 1); MT chung; ET = TH (chứng minh trên)
=> tam giác MET = tam giác MHT (c-c-c)
=> góc MET= góc MHT =900 (2 góc tương ứng) (2)
Tường tự ta có tam giác HTN = tam giác DTN (c-c-c)
=> góc THN = góc TDN = 900 (2 góc tương ứng) (3)
Từ (2)(3) => EM song song với DN
(vì cùng vuông góc với DE " từ vuông góc đến song song")
=> tứ giác EMND là hình thang và có góc MED = góc EDN (=900)
=> hình thang EMND là hình thang vuông
1.Giải:
a. Vì tam giác ABC vuông tại A và AM = \(\frac{1}{2}\)BC
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
=> M là trung điểm của cạnh BC
=> AM = BM = \(\frac{1}{2}\)BC
Vì AM = BM => Tam giác ABM cân tại M
b. Vì N là trung điểm của AB
=> MN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABM
Mà tam giác ABM cân tại M ( câu a )
=> MN đồng thời là đường cao xuất phát từ M của tam giác ABM
=> \(MN\perp AB\)
Do đó: MN//AC (cùng vuông góc với AB)
=> MNAC là hình thang
Mặt khác: \(\widehat{NAC}\)= \(^{90^0}\)(gt)
=> Tứ giá MNAC là hình thang vuông.
Gọi gđ của ED và HA là O . Ta có:
tam giác MEH cân => góc HEM=MHE
tam giác OEH cân => góc OEH=OHE
mà góc OHE+MHE=90 độ
=> góc HEM+OEH=90 độ
=> EM vuông góc với ED
DN vuông góc với ED => DEMN là hình thang vuông
Bài làm
a) Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
=> tứ giác AEDH là hình chữ nhật.
=> Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà AH = ED ( tính chất đường chéo của hình vuông )
Gọi giao điểm của AH và ED là O
=> Tam giác OHD cân tại O.
=> \(\widehat{AHD}=\widehat{EDH}\) (1)
Mà tam giác DHC vuông tại D
Mà DN là đường trung tuyến ( do N là trung điểm HC )
=> DN = HN = HC
=> Tam giác DHN cân tại N
=> \(\widehat{DHN}=\widehat{HDN}\)( hai góc ở đáy tam giác cân ) (2)
Cộng (1) vào (2), ta được: \(\widehat{AHD}+\widehat{DHN}=\widehat{EDH}+\widehat{HDN}\)
=> \(\widehat{AHC}=\widehat{EDN}\)
hay \(90^0=\widehat{EDN}\)
=> DN vuông góc với ED (3)
Vì tam giác OEH cân tại O ( cmt )
=> \(\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)( hai góc ở đáy tam giác cân ) (4)
Mà tam giác BEH vuông tại H
Mà EM là trung tuyến ( Do N là trung điểm BH )
=> EM = BM = MH
=> Tam giác EMH cân tại M.
=> \(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\) (5)
Cộng (4) và (5) ta được: \(\widehat{OEH}+\widehat{MEH}=\widehat{OHE}+\widehat{MHE}\)
=> \(\widehat{OEM}=\widehat{OHM}\)
hoặc \(\widehat{DEM}=\widehat{AHB}\)
hay \(\widehat{DEM}=90^0\)
=> ME vuông góc với ED (6)
Từ (3) và (6) => ME // DN
=> DEMN là hình thang
Mà \(\widehat{DEM}=90^0\)( cmg )
=> Hình thang DEMN là hình thang vuông ( đpcm )
