K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 11 2017

\(\hept{\begin{cases}ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\ab=c^2\Rightarrow\frac{c}{a}=\frac{b}{c}\end{cases}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}}\)

Theo t/c cuae dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) (vì a+b+c khác 0)

=> a/b = 1 => a = b

b/c = 1 => b = c

=> a=b=c

=> \(\frac{b^{3333}}{a^{1111}.c^{2222}}=\frac{b^{3333}}{b^{1111}.b^{2222}}=1\)

7 tháng 11 2017

cho ac=b2;ab=c2,a+b+ckhác 0 và a,b,clà các số khác 0.

tính;b3333a1111.c2222 

Toán lớp 7

{

ac=b2⇒ab =bc 
ab=c2⇒ca =bc 

⇒ab =bc =ca 

Theo t/c cuae dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ab =bc =ca =a+b+cb+c+a =1 (vì a+b+c khác 0)

=> a/b = 1 => a = b

b/c = 1 => b = c

=> a=b=c

=> b3333a1111.c2222 =b3333b1111.b2222 =1

17 tháng 10 2018

đặt 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k=>x=5k,y=4k\)

\(=>x^2.y=25k^2.4k=100\)

\(k^3=1=>k=1\)

\(=>x=5,y=4\)

Vậy x=5, y=4

17 tháng 10 2018

Bài 1: HS tự làm

Bài 2:

\(ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow a=c\left(a,b,c\ne0\right)^{\left(1\right)}\)

\(ab=c^2\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow a=b\left(a,b,c\ne0\right)^{\left(2\right)}\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{b^{3333}}{a^{1111}c^{2222}}=\frac{b^{3333}}{a^{1111+2222}}=\frac{b^{3333}}{a^{3333}}=1\)

6 tháng 1 2019

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\\\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\\\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2a\\a+c=2b\\a+b=2c\end{cases}}}\)

Thay vào biểu thức A ta có :

\(A=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)

Vậy..........

24 tháng 7 2015

\(\frac{a+b-c}{c}\)=\(\frac{b+c-a}{a}\)=\(\frac{c+a-b}{b}\)=\(\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}\)=\(\frac{a+b+c}{a+b+c}\)=1.Ta có\(\frac{a+b-c}{c}\)=1=>a+b-c=c

                                                                                                                                           =>a+b=2c

                                                                                                                           \(\frac{b+c-a}{a}\)=1=>b+c-a=a

                                                                                                                                              =>b+c=2a

                                                                                                                           \(\frac{c+a-b}{b}\)=1=>c+a-b=b

                                                                                                                                              =>c+a=2b

B=(1+\(\frac{b}{a}\))+(1+\(\frac{a}{c}\))+(1+\(\frac{c}{b}\))=(Quy đồng lên cộng như bình thường nha)\(\frac{a+b}{a}\).\(\frac{c+a}{c}\).\(\frac{b+c}{b}\)

(Thay từ cái trên kia kìa bạn ạ vào biểu thức thì ta có)                           =\(\frac{2a.2b.2c}{abc}\)

                                                                                                                      =\(\frac{8\left(abc\right)}{abc}\)

                                                                                                                      =8

 

24 tháng 7 2015

bạn ơi hình như bạn chép sai đề phải là B= \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)mới đúng chứ bạn 

31 tháng 8 2020

Bài làm:

Vì a,b,c khác 0 nên:

Ta có: \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}\)  (1) (chia cả 3 vế cho abc)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\left(1\right)=\frac{x+y-z-x}{ab-ca}=\frac{y+z-x-y}{bc-ab}=\frac{z+x-y-z}{ca-bc}\)

\(=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)

=> đpcm

15 tháng 11 2023

Bài làm:

Vì a,b,c khác 0 nên:

Ta có: a(y+z)=b(z+x)=c(x+y)�(�+�)=�(�+�)=�(�+�)

⇔y+zbc=z+xca=x+yab⇔�+���=�+���=�+���  (1) (chia cả 3 vế cho abc)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
(1)=x+y−z−xab−ca=y+z−x−ybc−ab=z+x−y−zca−bc(1)=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��

=y−za(b−c)=z−xb(c−a)=x−yc(a−b)=�−��(�−�)=�−��(�−�)=�−��(�−�)

=> đpcm

Đặt \(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1\)

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\)=>\(a^2\ge b^2\ge c^2\ge d^2\)

=>\(\frac{1}{a^2}\le\frac{1}{b^2}\le\frac{1}{c^2}\le\frac{1}{d^2}\)

=>\(A\le\frac{4}{d^2}\)=>\(d^2\le4\)=>\(d\in\text{ }\text{{}\pm1,\pm2\text{ }\)

Xét \(d=\pm1\)=> vô lí

Xét d=\(\pm\)2=> a=b=c=d=\(\pm\)2

=> M=ab+cd=4+4=8

23 tháng 12 2016

Ta có

Lập luận ra đpcm

23 tháng 12 2016

Ta có :

a^xyz=(a^x)^yz=(bc)^yz

=b^yz.c^yz

=(b^y)^z.(c^z)^y

=(ca)^z.(ab)^y

=c^z.a^z.a^y.b^y

=(bc).a^z.a^y.(ca)

=a^2.a^y.a^z.(bc)

=a^2.a^y.a^z.a^x

=a^(x+y+z+2)

=>xyz=x+y+z+2

20 tháng 10 2018

\(ac=b^2,ab=c^2\Rightarrow ac.ab=b^2.c^2\Rightarrow a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\left(a,b\ne0\right)\)

Mà \(ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) \(\left(b,c\ne0\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

      \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (vì \(a+b+c\ne0\) )

\(\Rightarrow a=b=c\)

Ta có: \(\frac{b^{3333}}{a^{1111}.c^{2222}}=\frac{b^{3333}}{b^{1111}.b^{2222}}=\frac{b^{3333}}{b^{3333}}=1\) (vì a = b = c và b khác 0)

Chúc bạn học tốt.