Câu hỏi của Nguyễn Kiều Oanh

Question

Cho S=1+2+2²+2³+...+2²⁰. Chứng tỏ S chia hết cho 7

Làm ơn ghi lơi giải giúp mình nhé

Hoàng Phúc · Accepted Answer

Dễ thấy tổng S có 21 số hạng ,ta ghép từng cặp với nhau,mỗi cặp có 3 số hạng:

$S=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)$

$=1.\left(1+2+2^2\right)+2^3.\left(1+2+2^2\right)+.....+2^{18}.\left(1+2+2^2\right)$

$=\left(1+2+2^2\right).\left(1+2^3+....+2^{18}\right)=7.\left(1+2^3+....+2^{18}\right)$ luôn chia hết cho 7 (đpcm)

Câu trả lời:

Dễ thấy tổng S có 21 số hạng ,ta ghép từng cặp với nhau,mỗi cặp có 3 số hạng:

$S=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)$

$=1.\left(1+2+2^2\right)+2^3.\left(1+2+2^2\right)+.....+2^{18}.\left(1+2+2^2\right)$

$=\left(1+2+2^2\right).\left(1+2^3+....+2^{18}\right)=7.\left(1+2^3+....+2^{18}\right)$ luôn chia hết cho 7 (đpcm)