Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)
\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{91}+5^{92}+5^{93}+5^{94}+5^{95}+5^{96}\right)\)
\(S=5.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)+...+5^{91}.\left(1+5^2+5^3+5^4+5^5\right)\)
\(S=5.3906+...+5^{91}.3906\)
\(S=3906.\left(5+...+5^{96}\right)\)
\(S=3.126.\left(5+...+5^{91}\right)\) chia hết cho \(6.\)
b) Do \(S\) là tổng các lũy thừa có cơ số là \(5\).
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là \(5\).
Mà \(S\) có tất cả \(96\) số
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của \(S\) là \(0\).
\(S=5+5^2+5^3+..+5^{96}\)
\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9+5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)+...+\left(5^{91}+5^{92}+5^{93}+5^{94}+5^{95}+5^{96}\right)\)\(S=1\left(5+5^2+5^3+5^4+5^6\right)5^6\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...+5^{90}+\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)\)\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)\left(1+5^6+...+5^{90}\right)\)\(S=19530\left(1+5^6+...+5^{90}\right)\)
\(S=155.126.\left(1+5^6+...+5^{90}\right)\)
\(S⋮126\rightarrowđpcm\)
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)
\(S=\overline{...5}+\overline{...5}+\overline{...5}+\overline{...5}+...+\overline{...5}+\overline{...5}\)\(S=\left(\overline{...5}+\overline{...5}\right)+\left(\overline{...5}+\overline{...5}\right)+...+\left(\overline{...5}+\overline{...5}\right)\)\(S=\overline{...0}+\overline{...0}+\overline{...0}\)
\(S=\overline{...0}\)
Chia tổng trên thành 16 nhóm, mỗi nhóm 6 số hạng ta có:
S=(5+52+53+54+55+56)+56(5+52+53+54+55+56)+...+590(5+52+53+54+55+56)
=(5+52+53+54+55+56)(1+56+...+590)
Ta có
5+52+53+54+55+56=5(1+53)+52(1+53)+53(1+53)=126(5+52+53)⋮126
→S⋮126
S⋮5.2=10
Vậy tận cùng là 0
Bài làm
Ta có:
S = 5 + 52 + 53 + ... + 596
S = ( 5 + 54 ) + ( 52 + 55 ) + ( 53 + 56 ) + ... + ( 592 + 595 ) + ( 593 + 596 )
S = 5( 1 + 53 ) + 52( 1 + 53 ) + 53( 1 + 53 ) + ... + 592( 1 + 53 ) + 593( 1 + 53 )
S = 5( 1 + 125 ) + 52( 1 + 125 ) + 53( 1 + 125 ) + ... + 592( 1 + 125 ) + 593( 1 + 125 )
S = ( 1 + 125 )( 5 + 52 + 53 + ... + 592 + 593 )
S = 126( 5 + 52 + 53 + ... + 592 + 593 )
Mà \(126⋮126\)
=> \(126\left(5+5^2+5^3+...+5^{92}+5^{93}\right)⋮126\)
Vậy \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}⋮126\)
# Học tốt #
a) Ta có: \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)
\(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)
Vì mỗi cặp của đa thức \(S\)có hai hạng tử nên tổng số cặp là: \(\frac{96}{2}=48\)( cặp )
\(\Rightarrow\)Đa thức \(S\)không dư số nào
\(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5.\left(5^0+5^3\right)+5^2\left(5^0+5^3\right)+5^3.\left(5^0+5^3\right)+...+5^{93}.\left(5^0+5^3\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^{93}.126\)
\(\Leftrightarrow S=\left(5+5^2+5^3+...+5^{93}\right).126⋮126\)
Vậy \(S⋮126\)