Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(a=x^2\left(a>=0\right)\)
pt trở thành \(a^2+\left(1-2m\right)a+m^2-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4=-4m+5\)
a: Để pt vô nghiệm thì -4m+5<0
hay m>5/4
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+5>0
hay m<5/4
c: Để pt có 4 nghiệm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\-2m+1>0\\m^2-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\\dfrac{1}{2}< m< 1\end{matrix}\right.\)
a) x4 + (1 - 2m)x2 + m2 - 1 = 0 (1)
Đặt t=x2 ta dc PT: t2+(1-2m)t+m2-1=0(2)
Để PT (1) thì PT(2) vô nghiệm:
Để PT(2) vô nghiệm thì: \(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.\left(m^2-1\right)<0\Leftrightarrow1-4m+4m^2-4m^2+4<0\)
<=>5-4m<0
<=>m>5/4
b)Để PT(1) có 2 nghiệm phân biệt thì PT(2) có duy nhất 1 nghiệm
Để PT(2) có duy nhất 1 nghiệm thì:
\(\Delta=5-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{4}\)
c)Để PT(1) có 4 nghiệm phân biệt thì PT(2) có 2 nghiệm phân biệt:
Để PT(2) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)
Mem đây ko rành lắm sai bỏ qua
Bài 3:
a: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì m+5<0
=>m<-5
b: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\left(m+5\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-16>0
=>m>4 hoặc m<-4
c: x1^2+x2^2=23
=>(x1+x2)^2-2x1x2=23
=>(m+2)^2-2(m+5)=23
=>m^2+4m+4-2m-10-23=0
=>m^2+2m-29=0
hay \(m=-1\pm\sqrt{30}\)
d: Để pt có hai nghiệm âm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\m+2< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\-5< m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in[-4;-2)\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)=\left(m+1\right)\left(m+1-1\right)=m\left(m+1\right)>0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m>0\\m< -1\end{cases}}\)(@@)
Theo định lí vi et ta có: \(x_1x_2=m+1;x_2+x_2=-2\left(m+1\right)\)
Theo bài ra: \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
<=> \(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
<=> 3 ( m + 1 ) + 1 < 0
<=> m < -4/3 thỏa mãn @@
Vậy...
1: TH1: m=0
=>-x-2=0
=>x=-2(loại)
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-2\right)\)
=4m^2-4m+1-4m^2+8m
=4m+1
Đểphương trình có 2 nghiệm pb thì 4m+1>0
=>m>-1/4
2: TH1: m=1
Pt sẽ là -2x-1=0
=>x=-1/2(nhận)
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m-2\right)\)
=4m^2-4(m^2-3m+2)
=-4(-3m+2)
=12m-8
Để phương trình có 1 nghiệm thì 12m-8=0
=>m=2/3
Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow\left(m-1\right)t^2+2t-3=0\) (1)
Với \(m=1\Rightarrow t=\frac{3}{2}\)
Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta'=1+3\left(m-1\right)=3m-2\)
a/ \(m=1\) ko thỏa mãn
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\Delta'< 0\Rightarrow m< \frac{2}{3}\) hoặc (1) có 2 nghiệm đều âm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=\frac{2}{1-m}< 0\\t_1t_2=\frac{3}{1-m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Vậy \(m< \frac{2}{3}\)
b/ Để pt có đúng 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm \(t=0\Rightarrow-3=0\) (vô lý)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
c/ Để pt có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm dương
\(m=1\) thỏa mãn
Với \(m\ne1\):
TH1: \(\Delta'=0\Rightarrow m=\frac{2}{3}\Rightarrow t=\frac{1}{1-m}=3>0\) thỏa mãn
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\t_1t_2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{3}{1-m}< 0\Rightarrow1-m< 0\Rightarrow m>1\)
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{2}{3}\\m\ge1\end{matrix}\right.\)
d/ Để pt đã cho có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
\(\Rightarrow-3=0\) (vô lý)
Không tồn tại m thỏa mãn
e/ Để pt có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\t_1+t_2>0\\t_1t_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{2}{3}\\\frac{2}{1-m}>0\\\frac{3}{1-m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}< m< 1\)