Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(A< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1+1-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\)
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(...\)
\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\frac{1}{1}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
Mà \(\frac{49}{50}< 2\\
\Rightarrow A< 2\)
số số hạng của A là :
[2010-1]:1+1=2010 [số hạng]
ta có :2010:6=335
=>Achia thành 335 nhom mỗi nhóm 6 số
=> A=[2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6]+....................+[2^2005+2^2006+2^2007+2^2008+2^2009+2^2010]
=>A=2x[1+2+2^2+2^+2^4+2^5]+.................................+2^2005x[1+2+2^2+2^3+2^4+2^5]
=>A=2x63+...............+2^2005x63
=> A=63x[2+......+2^2005]
=>A=3x7x3[2+.....+2^2005]
=>Achia hết 3 và7
A=21+22+ 24+...+22010
A = (21+22+24+25+26)+...+(22006+22007+22008+22009+22010)
A= 21(1+2+4+8+16+32)+...+22006(1+2+4+8+16+32)
A=21.63+...+22006.63
A=63(21+...+22006)
=> A chia hết cho 3 va A chia hết cho 7(do 63 chia het cho 3 va 63 hia hết cho 7)
Ta có : P = 1 + 2 + 22 + 23 + ....... + 298 + 2100
=> P = (1 + 2) + (22 + 23) + ....... + (298 + 2100)
=> P = (1 + 2) + 22.(1 + 2) + ..... + 298(1 + 2)
=> P = 3 + 22.3 + ..... + 298.3
=> P = 3(1 + 22 + ..... + 298) chia hết cho 3
Ta có: A = 1/12 + 1/22 + 1/32 + .........+ 1/502 < 1/12+ 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +......+ 1/49.50
= 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +.....+ 1/49 - 1/50
= 2 - 1/50 = 99/50 < 100/50 = 2
1/12 + 1/22 + 1/32 + .........+ 1/502 < 2
Ta có: A = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\) A \(<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\) A \(<1+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow\) A \(<1+\left(1-\frac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow\) A \(<1+\frac{49}{50}\)
Mà 1+49/50 < 2 nên ta suy ra: A<1+49/50<2
\(\Rightarrow\) A<2
Chúc bạn học tốt
#)Giải : (Đg rảnh nên làm lun :v)
Ta có : \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}=1-\frac{1}{51}=\frac{50}{51}< 2\)
\(\Rightarrow A< \frac{50}{51}< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)