Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, khi m=1 phương trình trở thành:
x^2-4x+2=0
giải pt tìm đc x1= 2+v2, x2=2-v2
2, tính đc đenta' =m^2+1 luôn luôn lớn hơn 0
vậy.....
3, biện luận để giải pt có 2 nghiệm nguyên dương:
2m+2>0 và 2m>0
tương đương: m>0
theo gt có: x1^2+x^2=12
tương đương (x1+x2)^2-2x1x2=12
tưng đương 4(m+1)^2-4m=12
tương đương m^2+m-2 =0
giải pt được m=1(tm), m=-2( loại)
hok tốt
GIỜ BÀI NÀY KHÔNG CÒN GIAO LƯU NỮA
(1) (M+1)^2 -2m=m^2 +1 >=0 moi m => (1) được c/m
(2) x1^2 +x^2 =12
=> 4(m+1)^2 -4m =12
m^2+m+1=3 => m=1, -2
=> m
(3) từ (2) GTNN A=3/4 khi x=-1/2
có thể sai đừng tin
a, đenta' = m^2+1>0 với mọi m
=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, theo viet ta có:
x12+x22=7
<=>(x1+x2)2-2x1x2=7
=>(2m)2+2=7
=>4m2=5
=> m2=5/4
=>m=căn(5)/2 hoặc m=-căn(5)/2
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
+) Cho pt: 2x2 + mx + m - 3 = 0. Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: \(a=2;b=m;c=m-3.\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=m^2-4.2.\left(m-3\right)=m^2-8m+24-\left(m-4\right)^2+8\)
=> đpcm
+) Cho pt: x2 - 2(2m-1)x + 3m2 - 4 = 0. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m; Tìm m để x12 + x22 - x1x2 = 5 (*)
Ta có: \(a=1;b'=-\left(2m-1\right);c=3m^2-4\)
\(\text{Δ′}=-\left(2m-1\right)^2-1.\left(3m^2-4\right)=4m^2-4m+1-3m^2+4=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1\)
=> Pt có nghiệm với mọi m
ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-4\left(2\right)\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=5\)
thay (1) và (2) vào (*) ta có:
\(\left(2m-1\right)^2-3\left(3m^2-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-9m^2+12=5\)
\(\Leftrightarrow5m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\\m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\end{cases}\)
Vậy \(m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\)hoặc \(m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\)thoả mãn x12 + x22 - x1x2 = 5
(Câu này mình nghĩ là tìm m để x12 + x22 + x1x2 = 5 thì đúng hơn, nếu đúng thì bạn bình luận để mình làm nhé!)
Học tốt nhé!
a
Xét \(\Delta'=m^2-m+2=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
=> pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b
Do phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên theo Viete ta có:\(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2\)
Khi đó:\(x_1^2+x_2^2-x_1^2x_2^2-1\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2-1\)
\(=4m^2+4-4-1=4m^2-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra tại m=0
Vậy............................................................
Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+7>0\forall x\)
Nên pt (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=2m,x_1\cdot x_2=m-2\)
\(B=x_1^2+x_2^2-x_1^2\cdot x_2^2-1=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2-1\)
Thay Vi-et và biến đổi ta có: \(B=\left(m+\frac{1}{3}\right)^2-\frac{4}{3}\ge\frac{-4}{3}\forall m\)
Xét dấu "=" xảy ra và kết luận
a: Khi m=-3 thì (1): x^2-(-x)-2=0
=>x^2+x-2=0
=>x=-2 hoặc x=1
b: Δ=(m+2)^2-4(m+1)
=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm