Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Delta .........
Viet........
\(t_1=\frac{x_1}{x_2};\text{ }t_2=\frac{x_2}{x_1}\)
\(t_1+t_2=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(-p\right)^2-2q}{q}\)
\(t_1.t_2=1\)
Do đó t1; t2 là 2 nghiệm của pt \(t^2-\frac{p^2-2q}{q}t+1=0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)
\(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{136}{4}=34\)
pt đã cho có \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.4=32>0\)
\(\Rightarrow\)pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{cases}}\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)
Mặt khác \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\)\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)
\(\Rightarrow T=\frac{136}{4}=34\)
Cô hướng dẫn thôi nhé ^^
Coi phương trình trên là phương trình bậc hai với ẩn \(\sqrt{x}\)
Để phương trình trên có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thì nó phải có 2 nghiệm phân biệt cùng dương \(\sqrt{x _1};\sqrt{x_2}\).
Điều này tương đương \(\Delta>0,S>0,P>0\) hay \(\frac{9}{4}>m>\frac{3}{2}\)
Khi đó theo Viet ta có: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{6}\); \(\sqrt{x_1x_2}=2m-3\)
Vậy điều kiện trên tương đương: \(\frac{\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2-2\sqrt{x_1x_2}}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}=\frac{\sqrt{24}}{3}\)
Thế vào ta có: \(\frac{6-2\left(2m-3\right)}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{24}}{3}\Rightarrow12-4m=4\Rightarrow m=2\)
Chúc em học tốt ^^
x1;x2 là nghiệm của pt
=> \(x^2_1-3\sqrt{2}x_1-\sqrt{2}=0\Rightarrow x^2_1=3\sqrt{2}x_1+\sqrt{2}\)
\(x^2_2-3\sqrt{2}x_2-\sqrt{2}=0\Rightarrow x^2_2=3\sqrt{2}x_2+\sqrt{2}\)
=> \(A=\frac{2}{3\sqrt{2}x_1+3\sqrt{2}x_2+\sqrt{2}-3\sqrt{2}}+\frac{3\sqrt{2}x_2+3\sqrt{2}x_1+\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{2}\)
\(A=\frac{2}{3\sqrt{2}\left(x_1+x_2\right)-2\sqrt{2}}+\frac{3\sqrt{2}\left(x_2+x_1\right)-2\sqrt{2}}{2}\)
Theo VI ét => \(x_1+x_2=3\sqrt{2}\). Thay vào A
=> quy đồng.....
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)
\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)
a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)
\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)
với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề