Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+ax+b+1=0\)
\(\Delta=a^2-4b-4\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow a^2-4b-4>0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1.x_2=b+1\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^3-x_2^3=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=3+x_2\\\left(3+x_2\right)x_2=-2\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x_2^2+3x_2+2=0\)
\(\Delta=1\)
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x_2=\frac{-3+1}{2}=-1\Rightarrow x_1=2\\x_2=\frac{-3-1}{2}=-2\Rightarrow x_1=1\end{cases}}\)
TH1: \(x_1=2;x_2=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-3\end{cases}}\)( LOẠI vì a^2 -4b-4 <0 )
TH2: \(x_1=1;x_2=-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}\)( tm )
VẬY ...
Pt trên có a=1, b=5, c=-3m+2
\(\Delta=b^2-4ac=25-4\cdot1\cdot\left(-3m+2\right)=17+12m\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)<=> 17+12m >0 <=>m> 17/12
Theo hệ thức Viet, ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1\cdot x_2=-3m+2\end{cases}}\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1\cdot x_2=25-4\left(-3m+2\right)=17+12m=10\)
=> 12m = -7 <=>m=-7/12 (thỏa đkxđ)
Vậy với m=-7/12 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 - x2)^2 =10
Giả sử pt: \(x^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn đề bài.
Theo hệ thức Vi - ét ta có: \(x_1+x_2=-b\) và \(x_1x_2=c\)
Kết hợp với giải thiết ta có: \(x_1=x^2_2+x_2\) và \(b+c=4\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x^3_2-2x_2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2-2\right)\left(x^2_2+2x_2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_2=2\)(Vì: \(x^2_2+2x_2+2=\left(x_2+1\right)^2+1>0\))
Khi đó ta có: \(x_1=4+2=6\Rightarrow b=-8\)và \(c=12\)
Thử lại với \(b=-8;c=12\)ta được pt sau:
\(x^2-8x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x_1=6;x_2=2\)(Thỏa mãn yêu cầu bài toán)
Vậy \(\left(b,c\right)=\left(-8;12\right)\) là cặp cần tìm.
vi-ét nhé bạn