Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dễ thôi :)))
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=1980\)
vì x;y là các số nguyên dương nên x+y là số nguyên dương
\(\Rightarrow2\sqrt{xy}\in Z^+\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1980\\x=1980;y=0\end{cases}}\)
với n=2k thì \(n^4+4n=16k^4+16^k\),mỗi số hạng chia hết cho 16 nên tổng đó chia hết cho 16 nên là hợp số
với n=2k+1 thì \(n^4+4n=n^4+4^{2k}.4=n^4+\left(2.4^k\right)^2=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)
=\(\left(n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1}\right)\)
=\(\left(\left(n+2^k\right)^2+2^{2k}\right)\left(\left(n-2^k\right)^2+2^{2k}\right)\)
Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2, nên n^4+4n ngoài chia hết cho 1 và chính nó thì còn chia hết cho 2 thừa số trên===> là hợp số
bạn ơi ... cái này ...... bạn làm đc mà thế m vào lập delta thôi
Phương trình \(x^2+\left(2m+1\right)x-n+3=0\)0
Khi m=2 thì
phương trình thành \(x^2+5x-n+3=0\)
(tìm a,b,c)
Lập \(\Delta=b^2-4ac\)
\(=25+4n-12\)
\(=4n+13\)
để pt có nghiệm thì \(n\ge\frac{-13}{4}\)
Vì phương trình có nghiệm theo viet
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=-n+3\end{cases}}\)
để phương trình có 2 nghiệm dương thì tổng của chúng phải lớn hơn 0 mà theo viet ta thấy là âm
Nên ko có giá trị nguyên dương nào của n để pt có 2 nghiệm dương
Câu a bạn giản ước đì rồi táchr a nhé
b) Ta có (x+y)2>=0
=>x2+y2+2xy>=0
=>x2+y2>= -2xy
=> x2+y2+x2+y2 >=x2+y2-2xy=(x-y)2=1
=>2x2+2y2>=1
=>2x2+2y2+2>=3
=> \(\frac{2x^2+2y^2+2}{4}>=\frac{3}{4}\)
=>\(\frac{x^2+y^2+1}{2}>=\frac{3}{4}\)
Mà (x-y)2=1 => x2+y2-2xy=1
=>x2+y2-1=2xy
=.\(xy=\frac{x^2+y^2-1}{2}\)
=> \(xy+1=\frac{x^2+y^2-1}{2}+1=\frac{x^2+y^2+1}{2}\)
=> xy+1>=3/4
pt <=> \(4x^4+4x^2+4=4y^2\)
<=> \(4x^2+4x+1+3=4y^2\)
<=> \(\left(2y\right)^2-\left(2x+1\right)^2=3\)
<=> \(\left(2y+2x+1\right)\left(2y-2x-1\right)=3=3.1=-1.-3=1.3=-3.-1\)
Em tự làm tiếp nhé!
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=5\sqrt{2}\left(x,y\in Z^+\right)\)
Ta có: \(5\sqrt{2}=\sqrt{0}+5\sqrt{2}=\sqrt{2}+4\sqrt{2}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}\)
\(=5\sqrt{2}+\sqrt{0}=4\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}\)
- \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{0}+5\sqrt{2}=\sqrt{0}+\sqrt{50}\Rightarrow x=0;y=50\left(KTMDK\right)\)
- \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2}+4\sqrt{2}=\sqrt{2}+\sqrt{32}\Rightarrow x=2;y=32\left(TMDK\right)\)
- \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=\sqrt{8}+\sqrt{18}\Rightarrow x=8;y=18\left(TMDK\right)\)
- \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=5\sqrt{2}+\sqrt{0}=\sqrt{50}+\sqrt{0}\Rightarrow x=50;y=0\left(KTMDK\right)\)
- \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{32}+\sqrt{2}\Rightarrow x=32;y=2\left(TMDK\right)\)
- \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=\sqrt{18}+\sqrt{8}\Rightarrow x=18;y=8\left(TMDK\right)\)
Vậy nghiệm của phương trình (x;y) = (2;32), (8;18), (32;2), (18;8)
a)
12x + 19y=94 (1) (x,y thuộc Z)
Do 94 chia hết cho 2 nên 12x + 19y chia hết cho 2
mà 12x chia hết cho 2 nên 19y chia hết cho 2 => y chia chết cho 2 => y = 2k (k thuộc Z)
Thế y = 2k vào (1) ta có :
12x + 19 * 2k = 94 <=> 6x + 19k = 47 <=> 6x = 47 -19k
Do 6x chẵn và 47 lẻ nên 19k lẻ = > k lẻ = > k = 2m + 1 (m thuộc Z)
=> 6x = 47 -19*(2m+1) <=> 3x + 19m = 14 <=> 3x = 14 - 19m (2)
Với n thuộc Z ta có :
TH1: m = 3n+1 , (2) => 3x = 14 -19(3n + 1) = -19*3n - 5 = 3(-19n - 1) -2 không chia hết cho 3 (loại )
TH2: m = 3n +2 , (2) => 3x = 14 - 19(3n+2) <=> x = -19n - 8
Ta có nghiệm : x = -19n -8 và y = 12n+10 (n thuộc Z)
TH3: m = 3n, (2) => 3x = 14 - 19*3n = 3(-19n+4) + 2 không chia hết cho 3 (loại)
Vậy phượng trình có 1 nghiệm : x = -19n -8 và y = 12n+10 (n thuộc Z)
b) Ta có nghiệm nguyên x,y ở câu a
Vậy nếu muốn có nghiệm nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-19n-8>0\\y=12n+10>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}n< -\dfrac{8}{19}\\n>-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)
Mà n thuộc Z
Vậy không có giá trị n
Vậy không có giá trị x,y nguyên dương