Cho phương trình (ẩn x) \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (1) a, Tìm m để phương trình (1) có 2 n...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NN

Núi non tình yêu thuần khiết

3 tháng 4 2020

Cho phương trình (ẩn x) \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (1)

a, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều dương.

b, Gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình (1). Tìm GTNN của biểu thức : \(M=\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)}\)

1

TT

Trần Thùy Linh

3 tháng 4 2020

https://i.imgur.com/cLeehGk.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TN

Tài Nguyễn

8 tháng 5 2018 - olm

Bài 1: Cho phương trình: \(2x^2+3mx-\sqrt{2}=0\)có hai nghiệm \(x_1,x_2\). Tìm GTNN của :\(M=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+x_2^2}{x_1}-\frac{1+x_2^2}{x_2}\right)^2\)Bài 2: Cho phương trình: \(x^2+\left(m-1\right)x-6=0\). Tìm \(m\)để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho biểu thức \(A=\left(x_1^2-9\right)\left(x_2^2-4\right)\)đạt GTLNHelp me! tks very...

0

PN

phan nữ kiều trang

1 tháng 7 2015 - olm

bài 1:cho phương trình \(x^2-mx+m-1=0\)a,gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình,tìm GTLN,GTNN của P=\(\frac{2x_1x_2+3}{x_{1^2}+x_{2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}}\)bài 2: cho phương trình \(x^2-2\left(2m+1\right)x+2m-4=0\)tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)và chứng minh biểu thức m=\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) là một hằng...

0

DN

Đĩ Nguyễn Con

14 tháng 5 2021 - olm

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-3=0\) . Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn biểu thức \(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\)đạt giá trị nhỏ nhất

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

14 tháng 5 2021

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).

Theo định lí Viete:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)

\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)

\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).

C

Charlet

14 tháng 8 2017 - olm

Bài 2: Số đo độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình bậc hai \(\left(m-2\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m+7=0.\)Định m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác đã cho là \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)Bài 3: Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)1. Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu...

0

NN

Nguyễn Ngọc Lan Thy

25 tháng 5 2017 - olm

Cho phương trình \(x^2+\left(1-4m\right)x+4m^2-2m=0\) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\left(x_1< x_2\right)\) sao cho \(\left|x_1\right|-3\left|x_2\right|=0\)

0

TQ

Trần Quang Chiến

6 tháng 1 2017 - olm

Cho phương trình \(x^{^2}-2\left(m+1\right)x+3m=0\) m là tham số

a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm thỏa\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\)

b) Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức :

\(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2\) đạt gia trị nhỏ nhất

2

N

ngonhuminh

6 tháng 1 2017

\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)

\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)

N

ngonhuminh

6 tháng 1 2017

a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)

\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)

với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề

ND

Nguyễn Đại Nghĩa

12 tháng 4 2018 - olm

Cho phương trình \(x^2-\left(2m+10\right)+m^2+\frac{1}{2}=0\left(^∗\right)\)

a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

b) Tìm m để biểu thức \(M=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\)có giá trị nhỏ nhất

0

LM

Le Minh Hieu

16 tháng 7 2019 - olm

Cho phương trình \(x^2-2\left(m-3\right)x-2\left(m-1\right)=0\)

a) Chứng minh : phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

b) Gọi \(x_1,x_2\)là các nghiệm của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(x_1^2+x_2^2\)

0

BC

Big City Boy

23 tháng 3 2022

Cho phương trình: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\) (1) ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-5x_2\)

1

CN

Chi Nguyễn Minh

24 tháng 3 2022

b1: tìm đk m t/m: Δ>0 ↔ m∈(\(\dfrac{1-\sqrt{10}}{2}\) ; \(\dfrac{1+\sqrt{10}}{2}\))

b2: ➝x1+x2 =-2m-1 (1)

→ x1.x2=m^2-1 (2)

b3: biến đổi : (x1-x2)^2 = x1-5x2

↔ (x1+x2)^2 -4.x1.x2 -(x1+x2) +6.x2=0

↔4.m^2 +4m +1 - 4.m^2 +4 +2m+1+6. x2=0

↔x2= -m-1

B4: thay x2= -m-1 vào (1) → x1 = -m

Thay x2 = -m-1, x1 = -m vào (2)

→m= -1

B5: thử lại:

Với m= -1 có pt: x^2 -x =0

Có 2 nghiệm x1=1 và x2=0 (thoả mãn)