Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
\(x^2=2\left(m+3\right)x-m^2-3.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=[-\left(m+3\right)]^2-m^2-3=m^2+6m+9-m^2-3=6m+6\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2.
\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6m+6>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Thay vào hệ thức : \(x_1+x_2-\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}=\frac{57}{4}\)ta được.
\(2\left(m+3\right)-\frac{m^2+3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{4\left(m+3\right)^2-m^2-3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2+24m+36-m^2-3}{2m+6}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{3m^2+24m+33}{2m+6}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow12m^2+96m+132=114m+342\)\(\Leftrightarrow12m^2-18m-210=0\Leftrightarrow2m^2-3m-35=0\)
\(m_1=5\left(TM\right);m_2=-\frac{7}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy \(m=5\).
*) xét pt hoành độ giao điểm của d và (P)
-x2=2x+m-1
<=> \(x^2+2x+m-1=0\left(1\right)\)
Có \(\Delta'=1-m+1=2-m\)
*) Để d giao với (P) tại 2 điểm phân biệt
<=> pt (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
<=> \(\Delta'>0\Leftrightarrow m< 2\)
*) áp dụng Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{2a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)
*) Có: \(x_1^3-x_2^3+x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(5-m\right)=5-m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-1}{2}\\x_2=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow m-1=x_1x_2=\left(\frac{-1}{2}\right)\left(\frac{-3}{2}\right)=\frac{3}{4}\)
<=> \(m=\frac{7}{4}\)(tmđk m<2)
Vừa nãy mình viết nhầm Vi-et. Mình làm lại
Xét pt hoành độ của d và (P) có:
\(-x^2=2x+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+m-1=0\left(1\right)\)
Có \(\Delta'=1-m+1=2-m\)
Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt <=> pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta'>0\Leftrightarrow m< 2\)
Theo Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)
Có \(x_1^3-x_2^3+x_1x_2=4\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+x_1x_2=4\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)\left(5-m\right)=5-m\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-1}{2}\\x_2=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
=> m-1=\(x_1x_2=\left(\frac{-1}{2}\right)\left(\frac{-3}{2}\right)=\frac{3}{4}\)
<=> \(m=\frac{7}{4}\)(tmđk)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
Theo hệ thức Viet : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+1\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\end{cases}}\)
Khi đó : \(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)>0\)
\(< =>x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2x_1+x_2^2>0\)
\(< =>\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>0\)
\(< =>6\left(2m+1\right)+6^2-2\left(2m+1\right)>0\)
\(< =>12m+6+36-4m-2>0\)
\(< =>8m+40>0\)\(< =>m>-\frac{40}{8}=-5\)
Vậy để m thỏa mãn đk trên thì \(m>-5\)
mình sửa đề trên là > 0 nhé
1) Thay x=0;y=1 vào (d)=>m=2
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:\(x^2=x+m-1\)
\(x^2-x-m+1=0\)2 điểm phân biệt => \(\Delta>0\)
\(\Delta>0=>1-4.\left(-m+1\right)=4m-3>0=>m>\frac{3}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
\(x_1+x_2=1;x_1x_2=-m+1\)
\(4.\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+3=0=>4.\left(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)
\(\Rightarrow\frac{4}{-m+1}+m-1+3=0=>\frac{4}{-m+1}+m-2=0=>m^2-3m-2=0\)
Dùng công thức nghiệm được \(\Rightarrow x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\left(KTM\right);x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\left(TM\right)\)
Vậy...
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\left(1\right)\)
Ta có:
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Vi-et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25\)
\(\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=5\)
Lại có:
\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)=3m^2+3m+7\)
Khi đó \(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|\left(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\right)=50\)
\(\Leftrightarrow5\left(3m^2+3m+7\right)=50\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(2x+2m-1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x+(1-2m)=0(*)$
Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì pt $(*)$ có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi $\Delta'=1-(1-2m)=2m>0\Leftrightarrow m>0$
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=2$
$x_1x_2=1-2m$
Khi đó:
$x_2^2(x_1^2-1)+x_1^2(x_2^2-1)=8$
$\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)=8$
$\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=8$
$\Leftrightarrow 2(1-2m)^2-[2^2-2(1-2m)]=8$
$\Leftrightarrow 8m^2-12m=8$
$\Leftrightarrow 2m^2-3m-2=0$
$\Leftrightarrow (m-2)(2m+1)=0$
$\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=\frac{-1}{2}$
Vì $m>0$ nên $m=2$