Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhá.
Vì E là trung điểm MN => OE vuông góc MN => góc OEA =90độ
Xét tứ giác: AEOC có góc AEO + góc ACO=180độ => AEOC nội tiếp => A, E, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
Xét tứ giác: ABEO có góc ABO + góc AEO=90độ => ABEO nội tiếp => A, E, O, B cùng thuộc 1 đường tròn
=> A, B, C, O, E cùng thuộc 1 đường tròn.
b, Ta có: góc BNC= 1/2 góc BOC (góc nội tiếp bằng 1/2 góc ở tâm) => 2.góc BNC= góc BOC
MÀ góc ABOC nội tiếp (do góc ABO+ góc ACO = 180độ) => gó BAC + góc BOC=180độ
=> 2.góc BNC+ góc BAC= 180độ
c, ta có: AMN là cát tuyến, AB là tiếp tuyến của (O) => AB2=AM.AN
Lại có tg AHB đồng dạng tg ABO (g-g) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{AO}\)=> AB2=AH.AO
=> AH.AO= AM.AN => \(\frac{AM}{AH}=\frac{AO}{AN}\)
Và góc MAH=góc OAN => tg MAH đồng dạng tg OAN (c-g-c) => góc AMH = góc AON
Mà góc AMH + góc HMN =180độ
=> góc AON + góc HMN =180độ
=> tứ giác MNOH nội tiếp
Bài 1 :
M A C D E F N K O B
a.Ta có MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow MC\perp OC\)
Mà \(MK\perp KD\Rightarrow\widehat{MCO}=\widehat{MKD}=90^0\Rightarrow OCDK\) nội tiếp
b.Vì MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\Delta MCA~\Delta MBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)
c . Vì MO∩(O)=AB \(\Rightarrow AB\) là đường kính của (O)
\(\Rightarrow AC\perp BC\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{MCA}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=90^0-\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\widehat{MCD}=90^0-\widehat{ABN}=\widehat{BNK}=\widehat{CND}\)
\(\Rightarrow\Delta DCN\) cân
d ) Ta có : \(\widehat{BFD}=90^0=\widehat{BKD}\) vì AB là đường kính của (O)
\(\Rightarrow BKFD\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{FDK}=\widehat{KBF}=\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=\widehat{MCA}+\widehat{FCD}=\widehat{DCE}\)
\(+\widehat{FCD}=\widehat{FCE}\)
Vì MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CEDF\) nội tiếp
a) Xét (O) có
NM là dây
E là trung điểm của NM(gt)
Do đó: OE⊥MN tại E(Định lí đường kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác OEAC có
\(\widehat{OEA}+\widehat{OCA}=180^0\)
nên OEAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay O,E,A,C cùng nằm trên 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay O,B,A,C cùng nằm trên 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,O,E,C cùng nằm trên 1 đường tròn
Ai giúp t phần b đi aaa :(((