Question

[Dazzy Music]

Mình sắp thi lớp 10 rồi nhưng vẫn còn câu cuối của 3 bài hình khó quá mong được các bạn giúp đỡ. Mình có thể nạp card để hậu tạ các bạn. Mong mọi người giúp mình. :(

Đề 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R) có BAC^=60 độ. Phân giác của góc BAC cắt BC tại D và (O) tại M. Từ D vẽ DE, DF _I_AB, AC lần lượt tại E, F.

a) Cm: AEDF nội tiếp và MB=MC

b) Cm: AB.AC=AD.AM, suy ra AD^2=AB.AC - DB.DC

*c) Tia phân giác của góc ABC cắt AM tại I. Cm: BIOC nội tiếp và S AEMF = S ABC

Đề 2: Từ điểm A cố định ở ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm) và cát tuyến bất kì AMN. Gọi E là tđiểm đoạn MN. Biết OA cắt BC tại H.

a) Cm: A,B,E,O,C cùng 1 đtròn.

b) Tia CE cắt (O) ở I. Cm: BI//AN.

*c) Tìm vị trí của cát tuyến AMN sao cho S ANI lớn nhất.

Đề 3: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) với OA=3R. Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. Cát tuyến ADE (AD<AE và điểm O nằm trong góc BAE). Gọi H là gđiểm của OA và BC.

a) Tính AB, AH theo R và cm: AB^2=AD.AE

b) Cm: DHOE nội tiếp

*c) Tia phân giác của góc BAE cắt tia phân giác góc BOD tại I. DI cắt (O) tại điểm thứ hai M, BI cắt (O) tại điểm thứ hai N. Cm: MB//AI//EN

Mọi người giúp mình câu cuối mỗi bài nhé ạ. Mình xin cảm ơn rất nhiều ạ.