K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
24 tháng 12 2020

Hướng dẫn, ghét hình học phẳng:

Để ý rằng AB vuông góc (M) tại H nên AH, BH cũng là các tiếp tuyến của (M)

- Nối MA, MB

\(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên suy ra...

- AH, AC là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMH}\)

Tương tự: \(\widehat{BMD}=\widehat{BMH}\)

\(\Rightarrow\widehat{CMD}=2\left(\widehat{AMH}+\widehat{BMH}\right)\)

b. AC, AH, BD, BH là các tiếp tuyến nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC=AH\\BD=BH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC+BD=...\)

c.

AC song song BD (cùng vuông CD), O và M lần lượt là trung điểm AB, CD 

\(\Rightarrow OM\) là đtb hình thang vuông ABDC \(\Rightarrow OM\) vuông CD

Hệ thức lượng tam giác vuông OMK: \(OM^2=OH.OK\)

Mà \(OM=\dfrac{AB}{2}\Rightarrow...\)

23 tháng 6 2017

Đường tròn

30 tháng 6 2017

bạn ko chứng minh ABDC là hình thang ak?

mk giúp đc ko ?

25 tháng 4 2020

mik ko giúp đc

chúc hok tốt nha b

28 tháng 11 2017

Bài 2:

O A B C E D M

Ta thấy EB // AC nên \(\frac{EB}{MA}=\frac{ED}{DA}\Rightarrow AM.ED=EB.DA\)  (1)

Do EB//AC nên \(\widehat{BCA}=\widehat{CBE}\Rightarrow\widebat{EC}=\widebat{CB}\)

Vậy thì \(2.\widehat{DMC}=\widebat{BC}-\widebat{DC}=\widebat{EC}+\widebat{EB}-\widebat{DC}=\left(\widehat{CB}-\widebat{DC}\right)+\widebat{EB}=\widebat{ED}=2.\widehat{DCE}\)

\(\Rightarrow\widehat{DMC}=\widehat{DCE}\)

Mà \(\widehat{DEC}=\widehat{DCM}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\Delta EDC\sim\Delta CDM\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{ED}{CD}=\frac{EC}{CM}\Rightarrow CM.ED=CD.EC\)    (2)

Từ (1) và (2) ta thấy, muốn chứng minh CM = MA, ta chỉ cần chứng minh EB.DA = CD.EC

Lại có \(\widebat{CE}=\widebat{CB}\Rightarrow CE=CB\)

Vậy ta cần chứng minh: EB.DA = CD.BC

Ta có \(\widehat{DAC}=\frac{\widebat{EC}-\widebat{DC}}{2}=\frac{\widebat{BC}-\widebat{DC}}{2}=\frac{\widebat{DB}}{2}=\widehat{DCB}\)

Vậy nên ta có ngay \(\Delta DBC\sim\Delta DCA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{BC}{CA}\Rightarrow BC.CD=BD.CA\left(3\right)\)

Ta dễ dàng thấy ngay \(\Delta BDA\sim\Delta EBA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{EB}=\frac{DA}{BA}=\frac{DA}{CA}\Rightarrow EB.DA=BD.CA\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) ta có \(EB.DA=BC.CD\)

Từ đó suy ra MC = MA hay M là trung điểm của AC (đpcm).

28 tháng 11 2017

Ai giúp mik nốt bài 1 với ạ

20 tháng 5 2020

Goi y cau d: Keo dai IP cat AN tai F, P se di dong tren dt dk FB co dinh

24 tháng 5 2020

cảm ơn cậu, tớ giải được rồi

24 tháng 8 2019

A B M H O C D I

a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến giao nhau: ^HMC = 2.^AMH; ^HMD = 2.^BMH

Suy ra ^HMC + ^HMB = 2(^AMH + ^BMH) = 1800 => 3 điểm C,M,D thẳng hàng (đpcm).

Có C,M,D thẳng hàng, Do C,D thuộc (M;MH) nên CD là đường kính của (M;MH)

Khi đó MO là đường trung bình của hình thang vuông ACDB => MO // AC // BD

=> MO vuông góc CD => CD là tiếp tuyến của (O) (đpcm).

b) Dễ thấy AC + BD = AH + BH = 2R (R là bán kính của (O)) (không đổi).

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông IMO có OH.OI = OM2 = R2 (không đổi).

10 tháng 12 2018

Fan BTS à mk cx thik nhưng ko phải army :))