Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cm (m+2n)2 <= 9p2 ( bunhiacopxki)
=>m+2n <= 3p
Có 1/m+2/n=1/m +1/n + 1/n >= (1+1+1)2/(m+2n) >= 9/3p >= 3/p
dấu "=" khi m=n=p
bài này ko khó, bn biến đổi VT áp dụng C-S dạng Engel vào là dc
\(\Delta'=\left(m-4\right)^2-\left(m^2+4\right)=12-4m\ge0\Rightarrow m\le3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-4\right)\\x_1x_2=m^2+4>0;\forall m\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{4}{x_1x_2}=1\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2+4}{x_1x_2}=1\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+4=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-4\right)+4=m^2+4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+8=0\left(vn\right)\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
\(A=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{\left(\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\left(\sqrt{100}+\sqrt{99}\right)}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
\(=\sqrt{100}-1=9\)
\(B=\frac{2}{2}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{35}}\)
\(B>\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}\)
\(B>2\left(\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+...+\frac{\sqrt{36}-\sqrt{35}}{\left(\sqrt{36}-\sqrt{35}\right)\left(\sqrt{36}+\sqrt{35}\right)}\right)\)
\(B>2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{36}-\sqrt{35}\right)\)
\(B>2\left(\sqrt{36}-1\right)=10>9=A\)
\(\Rightarrow B>A\)
Để biểu thức B có nghĩa thì \(xy\ne0\)
Khi đó ta có:
\(x^3+y^3=2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)^2=4x^4y^4\)
\(\Leftrightarrow x^6+y^6+2x^3y^3=4x^4y^4\)
\(\Leftrightarrow x^6+y^6-2x^3y^3=4x^4y^4-4x^3y^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)^2=4x^4y^4\left(1-\frac{1}{xy}\right)\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{xy}=\left(\frac{x^3-y^3}{2x^2y^2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-\frac{1}{xy}}=\left|\frac{x^3-y^3}{2x^2y^2}\right|\) là một số hữu tỉ
Có \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\)(bđt cosi vs hai số dương)
=> 4\(\ge2ab\) <=> 2\(\ge ab\) <=> \(\frac{2}{ab}\ge1\) (*) => \(\frac{2}{\sqrt{ab}}\ge\sqrt{2}\)
AD bđt cosi vs hai số dương có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}\) \(\ge\sqrt{2}\) (**).
Từ (*),(**) => \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{ab}\ge\sqrt{2}+1\)
Có \(M=\frac{ab}{a+b+2}=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{ab}}\le\frac{1}{\sqrt{2}+1}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=b^2\\\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=b\end{matrix}\right.< =>a=b=\sqrt{2}\)(vì a,b>0)
Vậy maxM=\(\sqrt{2}-1\)
Tai sao từ \(\frac{2}{ab}>1=>\frac{2}{\sqrt{ab}}>\sqrt{2}\)