Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\frac{17}{3}=5+\frac{2}{3}=5+\frac{1}{\frac{3}{2}}=5+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}\)
=> m=5;n=1;p=2
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
Ta có \(\frac{n^2+n+1}{n+1}=n+\frac{1}{n+1}\)
Vì m là số nguyên nên \(\frac{n^2+n+1}{n+1}\)
nguyên
=> 1 chia hết cho (n+1)
=> \(n+1\in\left\{1,-1\right\}=>n\in\left\{0,-2\right\}\)
Với n = 0 thì: \(m=\frac{0+0+1}{0+1}=1\)
Với n = -2 thì: \(m=\frac{4-2+1}{-2+1}=-3\)
Vậy, các cặp (m;n) thảo mãn là: (0;1),(-2;-3)
Nếu đúng nhớ tk nhé
Ta có: \(N=\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}=\frac{a^2}{ab+a}+\frac{b^2}{ab+b}\)
\(\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b+2ab}\ge\frac{1}{1+\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Lại có: \(\frac{a}{b+1}=\frac{a}{2-a}\)
Do \(a;b\ge0\); a+b=1
\(\Rightarrow0\le a\le1\)
\(\Rightarrow2-a\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2-a}\le a\left(a\ge0\right)\)
Tương tự suy ra \(N\le a+b=1\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left(0;1\right);\left(1;0\right)\)
Vậy \(N_{Min}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
\(N_{Max}=1\Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left(0;1\right);\left(1;0\right)\)