NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
MM
10 tháng 12 2018
2+22+23...+210 chia hết cho 3
= (2+22)+....+(29+210)
=(2.1+2.2)+...+(29.1+29.2)
=2.(1+2)+...+29+(1+2)
=2.3+...+29.3
=3.(2+23+25+27+29)
Vì 3 chia hết cho 3=>3.(2+23+25+27+29) chia hết cho 3
Mà 3.(2+23+25+27+29) chính là 2+22+23...+210
=>2+22+23...+210 chia hết cho 3
Vậy 2+22+23...+210 chia hết cho 3
7 tháng 10 2019
1)
a)\(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)
b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)
2)
a) Có: \(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=99\overline{ab}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}99\overline{ab}⋮99\\\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)⋮99\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮99\)
b) Có: \(\overline{abcdef}=1000\overline{abc}+\overline{def}=999\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)=37\cdot27\cdot\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}37\cdot27\cdot\overline{abc}⋮37\\\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮37\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{abcdef}⋮37\)
3)
a) Có: \(A=1+3+3^2+...+3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\\ A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1998}\left(1+3+3^2\right)\\ A=13+3^3\cdot13+...+3^{1998}\cdot13\\ A=13\left(1+3^3+...+3^{1998}\right)⋮13\)
b) Có: \(B=1+4+4^2+...+4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\\ B=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\\ B=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\\ B=21+4^3\cdot21+...+4^{2010}\cdot21\\ B=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)
DD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Bài 1)
a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)
Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn
Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$
b)
Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1
Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2
Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1
Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Bài 2:
a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)
\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)
Ta có đpcm
b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)
\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)
Ta có dpcm.
30 tháng 10 2020
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng:
n=2k hoặc n= 2k+1 ( k ∈N∈N)
Với n=2k thì: (n+3)(n+12) = (2k+3)(2k+12)
= 2(2k+3)(k+6)⋮⋮2
⇒⇒(n+3)(n+12) ⋮2⋮2
Với n = 2k+1 thì: (n+3)(n+12)= (2k+1+3)(2k+1+12)
= (2k+4)(2k+13)
= 2(k+2)(2k+13)⋮2⋮2
⇒⇒ (n+3)(n+12)⋮2⋮2
Vậy (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
24 tháng 8 2017
Dễ thấy a1b1 = 3.3 = 9.1 = c1d1 và a2b2 = 2.(-5) =(-1).10 =c2d2
P(x) = (9x2 – 9x – 10)(9x2 + 9x – 10) + 24x2
Đặt y = (3x +2)(3x – 5) = 9x2 – 9x – 10 thì P(x) trở thành:
Q(y) = y(y + 10x) = 24x2
Tìm m.n = 24x2 và m + n = 10x ta chọn được m = 6x , n = 4x
Ta được: Q(y) = y2 + 10xy + 24x2
= (y + 6x)(y + 4x)
Do đó: P(x) = ( 9x2 – 3x – 10)(9x2 – 5x – 10).
a ,
M = 1 + 2 + 22 + ... + 299
= ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ... + ( 298 + 299 )
= 1 . 3 + 22 ( 1 + 2 ) + ... + 298 ( 1 + 2 )
= 1 . 3 + 22 . 3 + .... + 298 . 3
= 3 ( 1 + ... + 298 ) chia hết cho 3
câu b !? là sao