Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ∆ ADE và ∆ DCF:
AD = DC (gt)
∠ A = ∠ D = 90 °
DE = CF (gt)
Do đó: ∆ ADE = ∆ DCF (c.g.c)
⇒ AE = DF
∠ (EAD) = ∠ (FDC)
∠ (EAD) + ∠ (DEA) = 90 ° (vì ΔADE vuông tại A)
⇒ ∠ (FDC) + ∠ (DEA) = 90 °
Gọi I là giao điểm của AE và DF.
Suy ra: ∠ (IDE) + ∠ (DEI) = 90 °
Trong ∆ DEI ta có: ∠ (DIE) = 180 ° – ( ∠ (IDE) + ∠ (DEI) ) = 180 ° – 90 ° = 90 °
Suy ra: AE ⊥ DF
Xét ∆ ABF và ∆ DAE,ta có: AB = DA (gt)
∠ (BAF) = ∠ (ADE) = 90 0
AF = DE (gt)
Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)
⇒ BF = AE và ∠ B 1 = ∠ A 1
Gọi H là giao điểm của AE và BF.
Ta có: ∠ (BAF) = ∠ A 1 + ∠ A 2 = 90 0
Suy ra: ∠ B 1 + ∠ A 2 = 90 0
Trong ΔABH,ta có: ∠ (AHB) + ∠ B 1 + ∠ A 2 = 180 0
⇒ ( ∠ (AHB) ) = 180 0 – ( ∠ B 1 + ∠ A 2 ) = 180 0 – 90 0 = 90 0
Vậy AE ⊥ BF
Lời giải:
$DE=DF$ nên tam giác $DEF$ cân tại $D$. Do đó đường trung tuyến $DM$ đồng thời là đường cao và đường phân giác, hay $DM\perp EF$ và $\widehat{EDM}=\widehat{MDF}$
Kẻ $DL\perp BF$.
Dễ thấy $DLMF$ nội tiếp do $\widehat{DLF}=\widehat{DMF}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{MLF}=\widehat{MDF}=\widehat{EDM}=90^0-\widehat{DEM}=\widehat{MEC}(1)$
Cũng dễ thấy:
$BELD$ là tứ giác nội tiếp do $\widehat{BED}=\widehat{BLD}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{BLE}=\widehat{BDE}=90^0-\widehat{B}=\widehat{BCA}$
$\Rightarrow CELF$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{CLF}=\widehat{MEC}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{MLF}=\widehat{CLF}$ kéo theo $L,C,M$ thẳng hàng.
Do đó:
$\widehat{BCM}=\widehat{ECL}=\widehat{EFL}=\widehat{EFB}$ (đpcm)
A B C D E F
\(\Delta ADE=\Delta DCF\left(c-g-c\right)\), suy ra AE = DF và \(\widehat{DAE}=\widehat{CDF}.\)
Ta lại có \(\widehat{CDF}+\widehat{ADF}=90^o\) nên \(\widehat{DAE}+\widehat{ADF}=90^o.\) Do đó
AE \(\perp\) DF.