Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Xét ∆ ABF và  ∆ DAE,ta có: AB = DA (gt)

∠ (BAF) =  ∠ (ADE) = 90 0

AF = DE (gt)

Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

⇒ BF = AE và ∠ B 1 =  ∠ A 1

Gọi H là giao điểm của AE và BF.

Ta có:  ∠ (BAF) =  ∠ A 1 + ∠ A 2 =  90 0

Suy ra: ∠ B 1 +  ∠ A 2  =  90 0

Trong ΔABH,ta có:  ∠ (AHB) +  ∠ B 1 +  ∠ A 2  =  180 0

⇒ ( ∠ (AHB) ) =  180 0  – ( ∠ B 1 +  ∠ A 2  ) =  180 0  –  90 0  =  90 0

Vậy AE ⊥ BF