K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 6 2019
Qua D kẻ đg thẳng ⊥ DE cắt BC tại I
+ ΔADE = ΔCDI ( g.c.g )
=> DE = DI
+ ΔDIF vuông tại D, đg cao DC
\(\Rightarrow\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DF^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2018
Lời giải:
Vì \(AD\parallel CF\) nên áp dụng định lý Talet:
\(\frac{DE}{EF}=\frac{AE}{EB}\Rightarrow \frac{DE}{DE+EF}=\frac{AE}{AE+EB}\Rightarrow \frac{DE}{DF}=\frac{AE}{AB}\)
\(\Rightarrow DF=\frac{DE.AB}{AE}\)
Do đó:
\(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}=\frac{1}{DE^2}+\frac{AE^2}{DE^2AB^2}=\frac{AB^2+AE^2}{DE^2.AB^2}\)
\(=\frac{AD^2+AE^2}{DE^2.AB^2}=\frac{DE^2}{DE^2.AB^2}\) (định lý Pitago)
\(=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AD^2}\)
Ta có đpcm
Tự vẽ hình
vẽ thêm Dựng đứng D đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại P
Trong tam giác DPF ta có :(theo đlý số 4 hệ thức lượng)
----> 1/CD2 =1/DP2 +1/DF2
mà CD = DA(cạnh hình vuông )
-----> ^D1 =^D2 (2 góc tương ứng )
---__> tam giác DAE= tam giác DCP
------> DE=DP( 2 góc tương ứng ) ----> 1/ DA2 =1/DE2 + 1/DF2