Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M I H K O
a/ Xét tg vuông AMB và tg vuông IMA có
\(\widehat{MAI}=\widehat{ABM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AMB}\) )
=> tg AMB đồng dạng với tg IMA (g.g.g)
b/
Trong hình vuông hai đường chéo vuông góc với nhau
Xét tg vuông OBC và tg vuông CBD có
\(\widehat{DBC}\) chung => tg OBC đồng dạng với tg CBD \(\Rightarrow\frac{OC}{DC}=\frac{BC}{BD}\Rightarrow OC.BD=BC.DC\left(dpcm\right)\)
c/ Kéo dài AH cắt CD tại N
Xét tg vuông ABM và tg vuông DAN có
\(\widehat{DAN}=\widehat{ABM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AMB}\) )
AB=AD (cạnh hình vuông)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DAN\) (Tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> AM=DN mà \(AM=\frac{AD}{2}\) Và AD=CD \(\Rightarrow DN=\frac{AD}{2}=\frac{CD}{2}\Rightarrow DN=CN\)
Xét tg ADC có
OA=OC (trong tg vuông hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => DO là trung tuyến của tg ADC
DN=CN (cmt) => AN là trung tuyến của tg ADC
=> H là trọng tâm của tg ADC \(\Rightarrow\frac{HO}{DO}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{HO}{DH}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{HO}{1}=\frac{DH}{2}=\frac{HO+DH}{1+2}=\frac{OD}{3}\)
Mà OD=OB \(\Rightarrow\frac{DH}{2}=\frac{HO}{1}=\frac{OB}{3}=\frac{HO+OB}{1+3}=\frac{BH}{4}\Rightarrow DH=\frac{BH}{2}\Rightarrow BH=2.DH\left(dpcm\right)\)
a/ Xét tg vuông AMB và tg vuông IMA có
ˆMAI=ˆABMMAI^=ABM^ (cùng phụ với ˆAMBAMB^ )
=> tg AMB đồng dạng với tg IMA (g.g.g)
b/
Trong hình vuông hai đường chéo vuông góc với nhau
Xét tg vuông OBC và tg vuông CBD có
ˆDBCDBC^ chung => tg OBC đồng dạng với tg CBD ⇒OCDC=BCBD⇒OC.BD=BC.DC(dpcm)⇒OCDC=BCBD⇒OC.BD=BC.DC(dpcm)
c/ Kéo dài AH cắt CD tại N
Xét tg vuông ABM và tg vuông DAN có
ˆDAN=ˆABMDAN^=ABM^ (cùng phụ với ˆAMBAMB^ )
AB=AD (cạnh hình vuông)
⇒ΔABM=ΔDAN⇒ΔABM=ΔDAN (Tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> AM=DN mà AM=AD2AM=AD2 Và AD=CD ⇒DN=AD2=CD2⇒DN=CN⇒DN=AD2=CD2⇒DN=CN
Xét tg ADC có
OA=OC (trong tg vuông hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => DO là trung tuyến của tg ADC
DN=CN (cmt) => AN là trung tuyến của tg ADC
=> H là trọng tâm của tg ADC ⇒HODO=13⇒HODH=12⇒HO1=DH2=HO+DH1+2=OD3⇒HODO=13⇒HODH=12⇒HO1=DH2=HO+DH1+2=OD3
Mà OD=OB ⇒DH2=HO1=OB3=HO+OB1+3=BH4⇒DH=BH2⇒BH=2.DH(dpcm)
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
a: Xét ΔAMB vuông tại A và ΔIMA vuông tại I có
\(\widehat{AMB}\) chung
Do đó: ΔAMB~ΔIMA
b: Ta có:ABCD là hình vuông
=>AC\(\perp\)BD tại O, O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDCB vuông tại C có
\(\widehat{ODC}\) chung
DO đó: ΔDOC~ΔDCB
=>\(\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{OC}{CB}\)
=>\(DC\cdot CB=OC\cdot DB\)
c: Xét ΔHAB có
BI,AO là các đường cao
BI cắt AO tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔHAB
=>HK\(\perp\)AB
mà AB\(\perp\)AD
nên HK//AD
d:
M là trung điểm của AD
=>\(AD=2\cdot AM=60\left(cm\right)\)
=>AB=60(cm)
ΔABM vuông tại A
=>\(BM^2=AB^2+AM^2=60^2+30^2=4500\)
=>\(BM=\sqrt{4500}=30\sqrt{5}\left(cm\right)\)
ΔABM vuông tại A
=>\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AM=900\left(cm^2\right)\)
Xét ΔBIA vuông tại I và ΔBAM vuông tại A có
\(\widehat{IBA}\) chung
Do đó ΔBIA~ΔBAM
=>\(\dfrac{S_{BIA}}{S_{BAM}}=\left(\dfrac{BA}{BM}\right)^2=\left(\dfrac{60}{30\sqrt{5}}\right)^2=\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\dfrac{4}{5}\)
=>\(S_{BIA}=\dfrac{4}{5}\cdot S_{BAM}=720\left(cm^2\right)\)
a/ Xét tg vuông AMB và tg vuông IMA có
ˆMAI=ˆABM���^=���^ (cùng phụ với ˆAMB���^ )
=> tg AMB đồng dạng với tg IMA (g.g.g)
b/
Trong hình vuông hai đường chéo vuông góc với nhau
Xét tg vuông OBC và tg vuông CBD có
ˆDBC���^ chung => tg OBC đồng dạng với tg CBD ⇒OCDC=BCBD⇒OC.BD=BC.DC(dpcm)⇒����=����⇒��.��=��.��(����)
c/ Kéo dài AH cắt CD tại N
Xét tg vuông ABM và tg vuông DAN có
ˆDAN=ˆABM���^=���^ (cùng phụ với ˆAMB���^ )
AB=AD (cạnh hình vuông)
⇒ΔABM=ΔDAN⇒Δ���=Δ��� (Tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> AM=DN mà AM=AD2��=��2 Và AD=CD ⇒DN=AD2=CD2⇒DN=CN⇒��=��2=��2⇒��=��
Xét tg ADC có
OA=OC (trong tg vuông hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => DO là trung tuyến của tg ADC
DN=CN (cmt) => AN là trung tuyến của tg ADC
=> H là trọng tâm của tg ADC ⇒HODO=13⇒HODH=12⇒HO1=DH2=HO+DH1+2=OD3⇒����=13⇒����=12⇒��1=��2=��+��1+2=��3
Mà OD=OB ⇒DH2=HO1=OB3=HO+OB1+3=BH4⇒DH=BH2⇒BH=2.DH(dpcm)