Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDBC có
Q là trung điểm của BD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: QP//BC và \(QP=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBDcó CN/CB=CP/CD
nên NP//BD và NP=BD/2
=>MQ//PN và MQ=PN
=>MNPQ là hình bình hành
Bài 3:
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
b: Xét tứ giác BEFC có
BE//CF
BE=CF
Do đó: BEFC là hình bình hành
mà BE=BC
nên BEFC là hình thoi
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
EF=DC/2
Do đó: ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EMFN có
\(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{MEN}=90^0\)
Do đó: EMFN là hình chữ nhật
c: Để EMFN là hình chữ nhật thì EM=FN
=>ED=AF
=>AEFD là hình vuông
=>\(\widehat{BAD}=90^0\)
Hình tự vẽ nhé
gt:\(\Delta ABC;AB=AC;BM=CM;AI=CI;AK=BK;IM=IN\)
kl:a, Tứ giác AKMI là hình thoi
b,Tứ giác AMCN:MKIC là hình gì
Bài làm
a,\(\Delta ABC\)có \(IA=IC;IK=KB\Rightarrow IK\)là đường trung bình => IK // BC(1)
Vì tam giác ABC cân tại A mà Am là đường trung tuyến nên đồng thời là đường trung trực => \(AM\perp BC\)(2)
Kết hợp (1) và (2) ta có :\(AM\perp BC\), IK // BC => \(AM\perp IK\)(2 đường chéo vuông góc)=> tứ giác AKMI là hình thoi (dấu hiệu 4)
b,Tứ giác ANCN có IA=IC,IN=IM(2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường =>Tứ giác AMCN là hình bình hành(dấu hiệu 5) mà lại có góc \(\widehat{AMC}=90^o\)(hình bình hành có 1 góc vuông)=>Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (dấu hiệu 1)
Theo (a) thì IK là đường trung bình \(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}BC\)mà \(MB=MC=\frac{1}{2}BC\)=> IK = MC (3)
Theo (a0 IK // BC hay IK // MC (4)
Kết hợp (3) và (4) thì IK //=CM =>Tứ giác IKMC là hình bình hành (dấu hiệu 3)